52.【答案】A。解析:36=22×32,因为每道题的得分都不超过7分,所以36=2×3×6=3×3×4=1×6×6,又任意两人各题得分不完全相同,而2×3×6有6种不同排列,3×3×4和1×6×6各有3种不同的排列,因此共有6+3+3=12种不同的排列,所以这群学生最多有12人。
53.【答案】C。解析:首先,一等奖每人发9支,则一等奖最多为2人。
若一等奖有2个人,则9×2+4+1>22,矛盾,故获得一等奖的只有1人。
设获得二等奖的有x人,三等奖的有y人,则:
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解得:x=2,y=5。
从而获奖的人数一共有1+2+5=8人。
54.【答案】D。解析:设甲的钱数为x元,则乙的钱数为(x+6)÷2=0.5x+8元,丙的钱数为0.5x-3元。
故0.5x+8+3=3(0.5x-3),解得x=20。
则乙的钱数为0.5×20+8=18元,丙的钱数为0.5×20-3=7元。
此书的价格为20+18+7=45元。
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56.【答案】B。【解析】题干各图形中的箭头都指向锐角,选项中只有B符合。
57.【答案】C。【解析】图形中的封闭区域数依次为0、1、2、3、4、(5)。
58.【答案】A。【解析】考虑图形中的直线数,依次是2、2、4、6、(10)。从第三个图形开始,每个图形中的直线数等于它前面两个图形直线数之和,选项中只有A的直线数为10。
59.【答案】A。【解析】每个图形均由直线图形和曲线图形组成。考虑直线图形和曲线图形的相对位置关系,曲线图形依次位于直线图形的上方、右方、下方、左方、上方,呈顺时针旋转,接下来,曲线图形应位于直线图形的右方,选项中只有A符合。
60.【答案】C。【解析】每个图形都由直线条和黑点组成,线条数和黑点数之和都为8。
61.【答案】C。【解析】考虑图形中的直线数目,如下表:
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可以看出问号处应是9,构成连续自然数列,选项中只有C的直线数是9。也可认为每行或每列三个图形的直线数之和是15。
62.【答案】A。【解析】从每行来看,第一行内部图形每次逆时针旋转45°;第二行内部图形每次顺时针旋转45°;第三行内部图形每次逆时针旋转45°。
63.【答案】C。【解析】每组第一个图形是立体图形,第二个图形是这个立体图形的俯视图,第三个图形是这个立体图形的左视图。
64.【答案】C。【解析】左边图形中,无点的面和仅有两个相对的点的面不相邻,A、B错误;D项的上面应该是有四个点的面;C项可由左边图形折成。
65.【答案】D。【解析】由左边图形中,第二列两个面中阴影的位置关系,可知A错误;左边图形中第三列的阴影三角形不会指向空白面,B错误;左边图形折成后,第一列的阴影三角形会与一个阴影三角形相接,C错误;D项可由左边图形折成。
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