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公务员考试常见数学问题及公式

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发表于 2016-6-20 13:19:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
1.工程问题:
工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;
工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;
注:在解决实际问题时,常设总工作量为1。
2.方阵问题:
(1)实心方阵:方阵总人数=(最外层每边人数)2
       最外层人数=(最外层每边人数-1)×4
(2)空心方阵:中空方阵的人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
例:有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解:(10-3)×3×4=84(人)
3.利润问题:
(1)利润=销售价(卖出价)-成本;
销售价=成本×(1+利润率)。
(2)单利问题
利息=本金×利率×时期;
本利和=本金+利息=本金×(1+利率×时期);
本金=本利和÷(1+利率×时期)。
年利率÷12=月利率;
月利率×12=年利率。
例:某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?”
解:用月利率求。3年=12月×3=36个月
2400×(1+10.2%×36)=2400×1.3672=3281.28(元)
4.排列数公式:P=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),(m≤n)
“装错信封”问题:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265,
5.年龄问题:关键是年龄差不变;
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
6.日期问题:闰年是366天,平年是365天,其中:1、3、5、7、8、10、12月都是31天,4、6、9、11是30天,闰年时候2月份29天,平年2月份是28天。
7.植树问题
(1)线形植树:棵数=总长间隔+1
(2)环形植树:棵数=总长间隔
(3)楼间植树:棵数=总长间隔-1
(4)剪绳问题:对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2N×M+1)段
8.鸡兔同笼问题
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
(一般将“每”量视为“脚数”)
得失问题(鸡兔同笼问题的推广):
不合格品数=(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)
例:“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
解:(4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(个)
9.盈亏问题
(1)一次盈,一次亏:(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数
(2)两次都有盈:(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数
(3)两次都是亏:(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数
(4)一次亏,一次刚好:亏÷(两次每人分配数的差)=人数
(5)一次盈,一次刚好:盈÷(两次每人分配数的差)=人数
例:“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………桃子
10.行程问题
(1)平均速度:平均速度=总路程÷总时间
(2)相遇追及:
相遇(背离):路程÷速度和=时间
追及:路程÷速度差=时间
(3)流水行船:
顺水速度=船速+水速;
逆水速度=船速-水速。
两船相向航行时,甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
两船同向航行时,后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(4)火车过桥:
列车完全在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度
(5)多次相遇:
相向而行,第一次相遇距离甲地a千米,第二次相遇距离乙地b千米,则甲乙两地相距S=3a-b(千米)
(6)钟表问题:
钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的,分针每小时可追及
时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次。
11.容斥原理:
两个集合的容斥关系公式:A∪B=A+B-A∩B(∩:重合的部分)
三个集合的容斥关系公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
12.牛吃草问题:
原有草量=(牛数-每天长草量)×天数,其中:一般设每天长草量为X。
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