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公务员考试:倒推法解一类数学运算题

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发表于 2016-6-20 13:16:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
倒推法解一类数学运算题
我们处理事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态,根据将要发生的变化,推断结束时的状态;但有时我们也会采用逆向思维即:从事情的结束状态,联系已经发生的变化,追溯起始状态。我们较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题,但是,有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。下面介绍一类用逆推策略较为方便的题型,通俗地讲就是“还原”,即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。
这类题目一般是已知现在(结果)的量,要求原来(开始)的量。
例1、袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,一共这样做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有多少个球?
A 18 B 34 C 66 D 158
解析:如果我们用习惯的顺向思维,设原来有x个球,然后根据题意列方程,大家会发现很复杂,计算起来麻烦,并且容易出错,但我们下面用倒退法来求解会有很好效果:
小明第5次拿完球后袋中还有3个,那么他在第5次拿球前袋中的小球数易知是2×(3-1)=4;
第4次拿球前袋中的小球数是 2×(4-1)=6;
第3次拿球前袋中的小球数是2×(6-1)=10;
第2次拿球前袋中的小球数是2×(10-1)=18;
第1次拿球前袋中的小球数是2×(18-1)=34;
这样我们求出袋中原有34个球,选B。
例2、从前,有个农妇提了一篮鸡蛋去卖。甲买了全部鸡蛋的一半多半个;乙买了剩下鸡蛋的一半多半个;丙又买了剩下的一半多半个;丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个。这样,鸡蛋刚好卖完。你知道农妇的一篮鸡蛋总共有几个吗?
解析:我们采用倒推法解此题:
丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个后鸡蛋刚好卖完,所以
丁买之前篮子里有鸡蛋个数 (0+1/2)×2 = 1 ;
丙买之前篮子里有鸡蛋个数 (1+1/2)×2 = 3;
乙买之前篮子里有鸡蛋个数 (3+1/2)×2 = 7;
甲买之前篮子里有鸡蛋个数 (7+1/2)×2 = 15;
所以农妇的一篮鸡蛋总共有15个。
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