特殊数学运算

中公

二类特殊的数学运算问题
植树问题
核心知识点：在植树问题中往往会出现三要素，1、总路线长，2、间距（棵距）长，3、棵数，只要理清了这3着之间的关系，这类问题就易解了。
1、在一条直线上：（总路线长/间距）+1=棵数（楼层的时候也一样）
2、在一个正方形上：间距×（棵数/4）=总路线长（讲推导过程）
某工地从一条直道的一端到另一端每隔3米打一个木桩，一共打了49个木桩，现在要改成4米打一个木桩，那么可以不拔出的木桩共有多少个？（    ）
A.8   B.9   C.11   D.13
解析：不拔出来的木桩，必须能被3和4整除。即从第一根开始每隔3×4=12米有一根不拔，这样我们求出总长（49－1）×3=144米，故应有144÷12+1=13根木桩不用拔出。
有一幢高楼，每上一层需2分钟，每下一层需1分30秒，某人于12点20分开始不停的从底层往上走，到了最高层后立即往下去（中途没有停留），13点零2分返回底层，则这幢楼一共有多少层？（    ）
A.13   B.12   C.14   D.15
解析：此人一共用了42分钟，上一层下一层共用2+1.5=3.5分钟，则这幢楼一共有42÷3.5+1=13层，解释为什么加1。
为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁载上树，现运回一批树苗，乙知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽上一棵，则少2754棵；若每隔5米栽上一棵，则多396棵，则共有树苗？
解析：设两条路共有树苗棵，可以列方程（+2754-4）×4=（-396-4）×5（2条路共4排，及4条直线，故减4）。=13000。
正方形操场四周栽了一圈树，每两棵数相隔5米。甲乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树？
解析：乙拐了一个角到了第5棵树走了5×5=25米，由甲速度是乙的2倍，相应的甲走的路程是乙的2倍，乙走了1边25米，那么甲应走2边50米，即一边长为75米，则每边棵数75/5+1=16棵，总棵数16×4-4=60。
水池的四周栽了一些树，小贾和小范一前一后朝同一个方向走，他们都边走边数树的棵数，小贾数的第21棵在小范那里是第6棵；小贾数的第8棵在小范那里是第95棵。则水池四周栽了多少棵树？（    ）
A.142   B.137   C.102   D.100
解析：由于小贾数的第21棵在小范那是第6棵，所以小贾应该在前面，并与小范相距15棵数的距离。又因小贾数的第8棵数在小范那是第95棵，所以第95棵前面还有15－8=7棵树，故水池四周应有95+7=102棵树。