公考常规比例问题的解题思路

淡淡的忧伤

        (一)比和比例的性质
　　性质1：若a︰b=c︰d，则(a+c)︰(b+d)=a︰b=c︰d;
　　性质2：若a︰b=c︰d，则(a-c)︰(b-d)=a︰b=c︰d;
　　性质3：若a︰b=c︰d，则(a+xc)︰(b+xd)=a︰b=c︰d(x为常数);
　　性质4：若a︰b=c︰d，则a×d=b×c(即外项积等于内项积);
　　正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比;
　　反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比.
　　(二)方法技巧
　　1.求解比例问题时，可以根据比例把事物看做一份一份的，灵活利用比例的性质进行转换，从而求出未知量。这种方法称为比例法。
　　2.利用列方程法求解时，需要注意：根据已知比例，可以用一个未知数表示两个量。
　　3.有些比例问题利用代入排除法和特殊值法求解能达到事半功倍的效果。
　　4.某数据按照一定的比率增加或减少时，一定要明确以什么作为标准进行比较(即在谁的基础上增加或减少)。
　　5.含有比、倍数、分数、百分数的题都是具有比例关系的题，依具体情况，可以看做比例问题来解。
　　6.不少工程问题、行程问题等存在比例关系，这样的题目也可以利用其比例关系进行求解。
　　(三)考点概述
　　(1)按比例分配
　　如：如果知道男女生比例为3:2，则男生占总人数的3/(3+2)=3/5，女生占总人数的2/(3
　　+2)=2/5。
　　(2)求连比
　　如：在一道题里面如果遇到两个有关联的比例， A:B=3:5 ，B:C=3:7，解题必须求出连比，根据两边都有B，取5和3的最小公倍数化比值， A:B=9:15，B:C=15:35。则A:B
　　:C=9:15:35。
　　【例题精选】
　　例1：某人同时购买2年期、5年期和10年期三种国债，投资额的比为5：3：2。后又以与前次相同的投资总额全部购买5年期国债，则此人两次对5年期国债的投资额占两次总投资额的比例是：
　　A.3/5 B.7/10 C.3/4 D.13/20
　　【答案】D
　　【方法一】根据题意，首次购买的5年期国债占投资额的3/(5+3+2)=3/10，则有两次购买后5年期国债占投资总额的(3/10+1)/2=13/20，因此，选D。
　　【方法二】假设第一次购买2年期、5年期、10年期国债资金分别为5、3、2，则总投资为5+3+2=10，那么第二次购买5年期国债为10，两次投资后5年期国债的投资额占两次总投资额的比例是(3+10)÷(10+10)=13/20。因此，选D。
　　例2：某单位有员工540人，如果男员工增加30人就是女员工人数的2倍，那么原来男员工比女员工多几人?
　　A.13 B.31 C.160 D.27
　　【答案】C
　　【方法一】根据“男员工增加30人就是女员工人数的2倍”可知，(男员工人数+30)︰女员工人数=2︰1，则有男员工比女员工多(540+30)×(2/3-1/3)-30=160人。因此，选C。
　　【方法二】根据题意，设该单位男员工有x人，女员工有(540-x)人。则有x+30=2×(540-x)，得到x=350，故男员工比女员工多350-(540-350)=160人，因此，选C。
　　例3：甲、乙、丙、丁、戊五个工人，甲5天的工作量等于乙6天的工作量，乙8天的工作量等于丙10天的工作量，丙的工作效率等于丁的 ，丁与戊的工作能力之比是8∶5，现在甲、丙两人合作15天完成的某件工程，由戊一人独做，需要多少天完成?
　　A.50 B.45 C.37 D.25
　　【答案】B
　 　【解析】根据题意，设甲、乙、丙、丁、戊的工作效率分别为a、b、c、d、e，则有 a∶b=6∶5，b∶c=10∶8=5∶4，c∶d=3∶4，d∶e=8∶5。由a∶b=6∶5，b∶c=10∶8=5∶4可知，a∶b∶c =6∶5∶4，由c∶d=3∶4，d∶e=8∶5可知，c∶d∶e =6∶8∶5，故a∶b∶c∶d∶e=18∶15∶12∶16∶10，甲、丙两人合作15天完成的工作量戊一人独做需要 ((18+12)×15)/10=45天。因此，选B。
　　例4：甲、乙两单位共同举办新年文艺联欢会，设一、二等奖若干。已知，甲、乙两单位获奖人数的比为4∶3;甲、乙两单位获一等奖的人数之和占两单位获奖人数总和的40%。甲、乙两单位获一等奖的人数之比为3∶4，甲单位获一等奖的人数占该单位获奖总人数的：
　　A.50% B.45% C.40% D.30%
　　【答案】D
　　【解析】根据题干所叙述，设甲单位获得一等奖人数为6人，那么根据已知比例条件，一步一步求解，可以得到下表的数据

　　所以甲单位获一等奖的人数占该单位获奖总人数的30%。因此，选D。
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