2014江西公务员考试行测：简单又复杂的“多次相遇”问题

中公

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在历年公务员考试中，行程问题都是一个必考知识点，而在考察的行程问题中，多次相遇问题出现频率非常高，对于很多考生而言，这部分知识难度大，变化形式多，因此很多考生在考场上就会放弃这类题目，其实了解这部分题型的本质后，就会将复杂问题简单化，很容易求解选出正确答案。
万变不离其宗，要想快速求解多次相遇问题，首先要了解其基本模型，了解了基本模型，在此基础上所做的变化也难逃大家的法眼。
多次相遇的三个前提条件为：1、往返运动;2、匀速行驶;3、迎面相遇。
一、基本模型
考察的最基本模型为：甲从A地、乙从B地两人同时出发，在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在往返的过程中两人实现多次相遇。如下图示。

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图中简单画出了前三次相遇情况，以此向下类推，从图中不难看出：
㈠ 相邻两次相遇
从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=AB;
从第一次相遇到第二次相遇，两人走过的路程和S1-2=2AB;
从第二次相遇到第三次相遇，两人走过的路程和S2-3=2AB;
从第三次相遇到第四次相遇，两人走过的路程和S3-4=2AB;
……
因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：
S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:2:2 : …… :2
路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：
T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:2:2 : …… :2
甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：
S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:2:2 : …… :2
S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : …… : S乙n-1-n =1:2:2 : …… :2。
㈡ 从出发到第N次相遇
从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=AB;
从出发到第二次相遇，两人走过的路程和S0-2=3AB;
从出发到第三次相遇，两人走过的路程和S0-3=5AB;
从出发到第四次相遇，两人走过的路程和S0-4=7AB;
……
因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：
S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：
T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：
S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
二、模型变式
考察的模型变式为：甲、乙两人同时从A地出发前往B地，在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在往返的过程中两人实现多次相遇。如下图示。

20140313094908611.png

图中简单画出了前三次相遇情况，以此向下类推，从图中不难看出：
㈠ 相邻两次相遇
从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=2AB;
从第一次相遇到第二次相遇，两人走过的路程和S1-2=2AB;
从第二次相遇到第三次相遇，两人走过的路程和S2-3=2AB;
从第三次相遇到第四次相遇，两人走过的路程和S3-4=2AB;
……
因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：
S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:1:1 : …… :1
路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：
T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:1:1 : …… :1
甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：
S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:1:1 : …… :1
S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : …… : S乙n-1-n =1:1:1 : …… :1。
㈡ 从出发到第N次相遇
从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=2AB;
从出发到第二次相遇，两人走过的路程和S0-2=4AB;
从出发到第三次相遇，两人走过的路程和S0-3=6AB;
从出发到第四次相遇，两人走过的路程和S0-4=8AB;
……
因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：
S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =2:4:6 : …… : 2n
路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：
T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =2:4:6 : …… : 2n
甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：
S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =2:4:6 : …… : 2n
S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =2:4:6 : …… : 2n
例：
小张，小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶，小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍?
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
【解析】B

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两人出发到第一次相遇走过的路程和=2×甲乙=(V张+V王)×T1
两人从第一次相遇到第二次相遇走过的路程和=2×甲乙=(V张+V王)×T2
T1= T2
S甲A= V王×T1 2 S甲A= V张×T2
所以V张=2 V王
综上，解决多次相遇基本模型或者模型变式问题，主要是通过比例关系结合画图法来解决，在画图过程中，要画出运动轨迹而不仅仅是起止位置。