招警考试历年试题太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击

公务员考试网 · 发表于 2023-9-9 15:43:03

本题由招警考试网提供试题资料，以下为试题详细信息及解析【试题】太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击中处于小岛边缘的树木引发森林火灾（如图所示）。假设火线是以圆弧状往小岛深处推进，问当大火烧到小岛中心位置时，过火面积占全岛面积的比例大约是多少？

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A.45%
B.40%
C.35%
D.30%
【解析】第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，当大火烧到小岛中心位置时，火线的半径（BA、BD、BC）等于森林的半径（DA和DC），所以三角形ABD为等边三角形，四边形ABCD为菱形。在等边三角形DAB中，角ADO等于60度，所以
$AO=\frac{AD}{\sin60^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{r}$
，
$AC=2AO=\sqrt{3}r$
，菱形ABCD的面积等于
$\frac {1} {2}AC\times BD=\frac {1} {2}\times r\times \sqrt {3}r=\frac {\sqrt {3}} {2}{r}^{2}$
，扇形DABC圆心角为120°，所以面积为
$\frac {120°} {360°}π{r}^{2}=\frac {1} {3}π{r}^{2}$
。扇形DABC面积减去菱形ABCD等于两个弓形的面积为
$\frac {1} {3}π{r}^{2}-\frac {\sqrt {3}} {2}{r}^{2}$
，过火的面积等于扇形的面积加上两个弓形的面积为
$\frac {1} {3}π{r}^{2}+\frac {1} {3}π{r}^{2}-\frac {\sqrt {3}} {2}{r}^{2}=\frac {2} {3}π{r}^{2}-\frac {\sqrt {3}} {2}{r}^{2}$
。森林的面积为
$π{r}^{2}$
。
第三步，过火面积占全岛面积的比例为
$\frac {\frac {2} {3}π{r}^{2}-\frac {\sqrt {3}} {2}{r}^{2}} {π{r}^{2}}=\frac {\frac {2} {3}π-\frac {\sqrt {3}} {2}} {π}$
，π取3.14，该比例约为40%。

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因此，选择B选项。

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