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2024年国考数量关系备考技巧:解题重要思想—整除

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发表于 2023-8-14 13:00:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
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    一、什么是整除
    整除就是一个整数除以另一个整数,商为整数并且没有余数的式子。即a能被b整除,或者说b能整除a,可表示为a÷b=c(a、b、c均为整数)。如:12÷4=3
    二、应用环境
    1、文字描述出现“每”、“平均”、“倍数”、“整除”等字眼可以考虑整除思想。
    如题干条件为“把若干胡萝卜平均分给4只兔子,正好分完”,那这时候我们就可以从“平均”这两个字眼中读出这堆胡萝卜总数可以被4整除。
    2、数据出现“小数”、“分数”、“百分数”、“比例”这些形式时考虑整除思想。
    如题干条件为“第三堆大米占所有大米的七分之一”,从这句话我们就可以推断所有大米的袋数一定能被7整除。大家需要注意不管是小数、分数、百分数还是比例,他们之间是可以相互转化的,所以原理也是一样的,但是注意一定要化成最简比的形式。
    三、常见数字的整除特性
    1.局部看:
    (1)一个数的末一位能被2或5整除,这个数就能被2或5整除
    (2)一个数的末两位能被4或25整除,这个数就能被4或25整除
    (3)一个数的末三位能被8或125整除,这个数就能被8或125整除
    2.整体看:
    3和9:看各数字之和是否能被3或9整除,如果可以,则该数一定能被3或9整除。
    3.分割作差法:
    7、11、13:将该数从倒数第三位进行拆分,拆分后大数减小数,所得到的差如果能被7、11、13整除,则该数则能被7、11、13整除
    4.合数的整除特性:
    合数的整除特性是将该合数拆分为两个互质的数乘积的形式,如果该数能同时被拆分后的两个因数整除,那么该数就能被合数整除。
    如:判断一个数能不能被6整除,就需要把6拆分为2和3,如果这个数能被2和3同时整除,那么该数就能被6整除
    四、实战演练
    例1
    单位安排职工到会议室听报告,如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐;如果每5人一条长椅,则刚好空出两条长椅,听报告的职工有多少人?
    A.126 B.135 C.146 D.152
    【答案】B。华图解析:由“每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐”可知,职工数量=3×长椅数量+48,则职工数量可以被3整除,排除C、D选项;由“如果每5人一条长椅,则刚好空出两条长椅”可知,职工数量=5×(长椅数量-2),则职工数量可以被5整除,故选B。
    例2
    某粮库里有三堆袋装大米,已知第一堆有303袋大米,第二堆有全部大米袋数的五分之一,第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米?
    A.2585 B.3535 C.3825 D.3927
    【答案】B。华图解析:结合题目“第二堆有全部大米袋数的五分之一,第三堆有全部大米袋数的七分之若干”可知,全部大米袋数就可以被5和7整除,故选B。
    例3
    两个派出所某月内共受理案件160起,其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件,乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件,问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?
    A.48 B.60 C.72 D.96
    【答案】A。华图解析:由“两个派出所某月内共受理案件160起,其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件”可知:

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则甲派出所受理的案件能被100整除,又因为甲乙共受理了160起,所以甲受理的案件只能是100件,所以乙受理案件数为60件。在乙受理的案件中,非刑事案件为80%,所以60×80%=48。故选A。
    五、总结
    实际解题中,当题中出现“每”、“平均”、“倍数”、“整除”等字眼可考虑整除思想来求解,或者数据出现“小数”、“分数”、“百分数”、“比例”这些形式时,可先将小数百分数转化为分数以便于看出整除特性。
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