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一、什么是整除
整除就是一个整数除以另一个整数，商为整数并且没有余数的式子。即a能被b整除，或者说b能整除a，可表示为a÷b=c(a、b、c均为整数)。如:12÷4=3
二、应用环境
1、文字描述出现“每”、“平均”、“倍数”、“整除”等字眼可以考虑整除思想。
如题干条件为“把若干胡萝卜平均分给4只兔子，正好分完”，那这时候我们就可以从“平均”这两个字眼中读出这堆胡萝卜总数可以被4整除。
2、数据出现“小数”、“分数”、“百分数”、“比例”这些形式时考虑整除思想。
如题干条件为“第三堆大米占所有大米的七分之一”，从这句话我们就可以推断所有大米的袋数一定能被7整除。大家需要注意不管是小数、分数、百分数还是比例，他们之间是可以相互转化的，所以原理也是一样的，但是注意一定要化成最简比的形式。
三、常见数字的整除特性
1.局部看：
(1)一个数的末一位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除
(2)一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除
(3)一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除
2.整体看：
3和9：看各数字之和是否能被3或9整除，如果可以，则该数一定能被3或9整除。
3.分割作差法：
7、11、13：将该数从倒数第三位进行拆分，拆分后大数减小数，所得到的差如果能被7、11、13整除，则该数则能被7、11、13整除
4.合数的整除特性：
合数的整除特性是将该合数拆分为两个互质的数乘积的形式，如果该数能同时被拆分后的两个因数整除，那么该数就能被合数整除。
如：判断一个数能不能被6整除，就需要把6拆分为2和3，如果这个数能被2和3同时整除，那么该数就能被6整除
四、实战演练
例1
单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐;如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?
A.126 B.135 C.146 D.152
【答案】B。华图解析：由“每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐”可知，职工数量=3×长椅数量+48，则职工数量可以被3整除，排除C、D选项;由“如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅”可知，职工数量=5×(长椅数量-2)，则职工数量可以被5整除，故选B。
例2
某粮库里有三堆袋装大米，已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米?
A.2585 B.3535 C.3825 D.3927
【答案】B。华图解析:结合题目“第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干”可知，全部大米袋数就可以被5和7整除，故选B。
例3
两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?
A.48 B.60 C.72 D.96
【答案】A。华图解析：由“两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件”可知：
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则甲派出所受理的案件能被100整除，又因为甲乙共受理了160起，所以甲受理的案件只能是100件，所以乙受理案件数为60件。在乙受理的案件中，非刑事案件为80%，所以60×80%=48。故选A。
五、总结
实际解题中，当题中出现“每”、“平均”、“倍数”、“整除”等字眼可考虑整除思想来求解，或者数据出现“小数”、“分数”、“百分数”、“比例”这些形式时，可先将小数百分数转化为分数以便于看出整除特性。
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发表于 2023-8-9 13:42:40