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一、题型特征：有消耗、有增长(也可能都是消耗);出现排比句式。
二、公式：Y=(N-X)T
Y:原有量(牛在吃草之前，草的原有量)
N:消耗的主体(消耗草的主体，比如牛的个数)
X:自然增长速度(草在消耗过程中，也在生长，即草的生长速度)
T:存量消耗完所需的时间
三、解题方法：根据排比句式，代入公式，计算出Y、X，得出通项公式。
【例1】某轮船发生漏水事故，漏洞处不断地匀速进水，船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20立方米，若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完，若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。当抽水机开始向外抽水时，该轮船已进水( )立方米。
A. 360 B. 450
C. 540 D. 600
【答案】B
【解析】第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，套用公式：原有草量=时间×(牛的数量×牛的吃草速度-草长的速度)。本题中，抽水机相当于“牛”，进水相当于“草”，抽水前已进水量相当于“原有草量”。设进水的速度为x，则有y=(2×20-x)×15，y=(3×20-x)×9，解得y=450。故当抽水机开始向外抽水时，该轮船已进水450立方米。
因此，选择B选项。
【例2】某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作?
A.4 B.5
C.6 D.7
【答案】D
【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用公式法解题。
第二步，设河道原来的淤泥堆积量为y，每天上游河水带来新的淤泥量为x，根据牛吃草问题公式：y=(n-x)×t，可列方程组：y=(1-x), y=(2-x)， 解得x=0.5 , y=150。
第三步，设要想25天内完成清淤工作至少需要n台挖沙机，可列方程：150=(n-0.5)×25，解得n=6.5，即至少需要7台挖沙机。
因此，选择D选项。
从上面的两道题能看出来，牛吃草类的题目，只需要记住题型特点，代入公式解方程即可。
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发表于 2023-7-18 18:22:27