一、整体增长率与部分增长率满足的十字交叉关系式
这里我们主要讨论整体的增长率与各个组成部分增长率之间的关系：整体的增长率居中，即小于各个组成部分的增长率的最大值，大于各个组成部分的增长率的最小值，而且离基期值特别大的部分的增长率较近。解题关键：需要结合具体资料和题目，灵活理解整体是由哪几个部分构成的，以及整体增长率和部分增长率之间的关系。
特别地，若一个整体由甲、乙2个部分的和构成，整体基期量A等于甲、乙2个部分的基期量A1和A2的和，则整体的增长率r和2个部分的增长率r1、 r2满足下列十字交叉关系式：
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即2个部分的增长率与整体的增长率交叉相减可得两个部分基期量之比(当两个部分的“1+增长率”差别不大时，可用现期量之比近似替代基期量之比)。
这个结论有助于比较准确的计算出整体或某个部分的增长率的具体数值，在一些相对较难的混合增长率的计算题中还是很方便的。
二、十字交叉法结合混合增长率的应用
【例1】(2017年北京)
材料：2015年上半年全国水产品产量2700.09万吨，同比增长3.20%，其中养殖水产品产量2114.38万吨，同比增长4.13%。
问题：2015年上半年，非养殖水产品产量与上年同期相比的变化最接近以下哪个数字?
A.-20% B.0%
C.5% D.10%
【答案】B
【解析】本题考查混合增长率的应用。
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解法一：根据混合增长率口诀“整体增速介于各部分增速之间”，可得养殖水产品增速(4.13%)>水产品增速(3.20%)>非养殖水产品增速，排除C、D选项。根据增长量=现期量×增长率/(1+增长率)，3.2%≈1/30 ，4.13%≈1/25 ，分子取整，利用增长量计算n+1原则，可得2015年上半年水产品增长量为2700/(1+30)≈87(万吨)，养殖水产品为2114/(25+1)≈81(万吨)，则非养殖水产品增长约87-81=6(万吨)，增速不可能为负数(之所以为0%是因为计算过程存在些许误差，6万吨相对其本身基数而言非常小，基本可以忽略)，排除A选项。
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因此，选择B选项。
解法二：数据取整，可得2015年上半年非养殖水产品产量为2700-2114≈2700-2100=600(万吨)，养殖水产品产量与非养殖水产品产量之比为2100/600 ≈3.5(由于增长率较小，可用现期量之比近似代替基期量之比)，设非养殖水产品产量的增速为r2，根据“十字交叉”可得
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解得r2-0.055%，结合选项，r2=0%。
因此，选择B选项。
【例2】(2021年江苏)
材料：
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问题： 2019年我国海洋相关产业产值增速为( )。
A.低于3.0% B.介于3.0%和4.0%之间
C.高于5.0% D.介于4.0%和5.0%之间
【答案】B
【解析】第一步，本题考查混合增长率计算。
第二步，定位表格可知，“2019年，海洋生产总值为89415亿元，同比增长6.2%，海洋产业生产总值为57315亿元，同比增长7.8%，海洋相关产业生产总值为32100亿元”。
第三步，海洋生产总值=海洋产业生产总值+海洋相关产业生产总值，根据混合增长率口诀“整体增长率介于部分增长率之间，偏向基期量较大的一侧所对应的增长率”，7.8%>6.2%>海洋相关产业生产总值的同比增速，选项均符合，无法排除选项。根据基期量=现期量/(1+增长率)，海洋产业生产总值、海洋相关产业生产总值的分母“1+增长率”差别不大，“海洋产业总值”的现期量明显高于“海洋相关产业总值”的现期量，则“海洋产业总值”的基期量也明显高于“海洋相关产业总值”的基期量，即整体增长率更靠近7.8%，则海洋相关产业生产总值的同比增速应低于6.2%-(7.8%-6.2%)=4.6%，无法排除选项。
第四步，根据十字交叉法，增长率交叉相减可得两个部分基期量之比(当两个部分的“1+增长率”差别不大时，可用现期量之比近似替代基期量之比)，设海洋相关产业生产总值的同比增速为r，则有
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解得r=3.32%。
因此，选择B选项。
如果根据混合增长率口诀“整体增长率介于部分增长率之间，偏向基期量较大的一侧所对应的增长率”，无法快速确定正确选项时，灵活结合“十字交叉法”计算并确定正确答案，可以迅速提高做题效率，达到事半功倍的效果。
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发表于 2022-11-17 16:20:24