数量关系中排列组合一直是个老大难问题，一些同学面临这些题目往往会放弃，但是合适的方法却能够帮助我们快速解题。那么今天，就给大家分享排列组合中必会的三种套路，希望对于考生们有所帮助。
知识点描述
(1)捆绑法：把相邻元素捆绑在一起看成一个整体，然后再考虑捆绑元素的顺序;
(2)插空法：先考虑无要求元素，不相邻的元素考虑插空;
(3)隔板法：m个元素分给n个人，每个人至少分一个，有
种分法。 二、例题精讲
【例1】四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序?
A. 24种 B. 96种
C. 384种 D. 40320种
【答案】B
【解析】第一步，本题考查排列组合问题，用捆绑法。
第二步，每对情侣必须排在一起，将每对情侣看作一个整体，有种
顺序，每对情侣内部有2种顺序，则四对情侣有
种顺序。
第三步，共有
种不同的排队顺序。因此，选择C选项。
【例2】某道路旁有10盏路灯，为节约用电，准备关掉其中3盏。已知两端的路灯不能关，并且关掉的灯不能相邻，则有( )种不同的关灯方法。
A. 20 B. 40
C. 48 D. 96
【答案】A
【解析】第一步，本题考查排列组合问题，用插空法。
第二步，已知两端的路灯不能关，所以本题只需在剩余7盏打开的路灯中插入不相邻的3盏关掉的路灯，且两端不能插入。7盏路灯中间共形成6个间隔，故不同的情况数有
(种)，即有20种不同的关灯方法。因此，选择A选项。
【例3】将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法?
A. 14 B. 18
C. 20 D. 22
【答案】C
【解析】第一步，本题考查排列组合问题，用隔板法。
第二步，要满足7个相同桔子分给4个小朋友，每人至少一个，可以将7个桔子摆一排，在中间的6个空中插3个板，则共有
(种)。
因此，选择C选项。
【例4】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?
A. 12 B. 10
C. 9 D. 7
【答案】B
【解析】第一步，本题考查排列组合问题，用隔板法解题。
第二步，先给每个部门发放8份材料，剩余30-3×8=6(份)材料，故只需要将剩下的6份材料发放给3个部门，每个部门至少发1份。由隔板法公式可得，有
(种)不同的发放方法。因此，选择B选项。
通过上面四道题目的应用，考生们对于类似的排列组合问题一定有了更深层次的理解和认识。重要的是要明确：元素相邻的时候用捆绑法、元素不相邻的时候用插空法、每个人至少分一个的时候用隔板法。
发表于 2022-9-24 22:20:09
