行测数量关系干货行程问题之比例行程

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在数量关系中有这样一类题型，不论是国考、省考还是事业单位考试，考查的频次相对来说都是比较高的，那就是行程问题。在备考过程中，很多考生也是饱尝其苦，或读不懂题目，或用不对知识点，或一味用方程法影响效率，其实不管是数量关系中哪一类题型，我们自始至终在做的事情无非就是这几点：一是做好转换，将文字描述转换成数学相关式子或模型;二是识别题型，搞清楚题目核心考察的知识点;三是熟练使用解题方法，做到快速解题，选准答案。
    行程问题中主要包含基础公式类问题、火车过桥问题、流水行船问题、等距离平均速度、相遇和追及问题，这些题目题型特征是比较明确的，也给出了解题公式，这就大大减轻了我们的解题难度，但也有一些题目，会运用比例的方法来解决行程问题，那就是在这一篇文章中要说到的比例行程问题。
    说到比例行程问题，我们首先需要了解清楚在行程问题的核心公式路程=速度×时间，其中所存在有什么样的比例性质呢?看完下面的表格大家就能够明白了。

给定条件	比例关系	解释说明	举例
路程相同	速度与时间成反比	即相同的路程内，速度大，则用时越短，速度越小，则说明用时越长	路程相同，若速度之比为4:5，则时间之比为5:4
速度相同	路程与时间成正比	即相同的速度下，用时长，则路程越大；路程越大，则说明用时较长	速度相同，若路程之比为4:5，则时间之比为4:5
时间相同	路程与速度成正比	即相同的时间下，路程长，则速度越大；速度越大，则说明路程较长	时间相同，若路程之比为4:5，则速度之比为4:5

    清楚了行程中的比例性质，具体在考题当中如何呈现和使用呢?我们接下来通过两个真题来感知一下吧。
    【例1】一辆汽车运一批货从甲城到乙城，又从乙城运一批货返回甲城，往返共用了13.5小时。去时用的时间是回来时用的时间的1.25倍，去的速度比返回时的速度每小时慢6千米。A、B两地之间距离为多少千米?
    A. 150
    B. 160
    C. 170
    D. 180
    正确答案：D
    【解析】第一步：题干中给出了这样几个信息：①从甲城到乙城，再返回，来和去两个过程路程相等;②给出了往返共用的时间;③给出了关于速度的倍数关系和其他速度表述。从设问入手，问AB两地的距离，既然要算距离最直接想到要依靠速度和时间，时间已经给出，则需要搞清楚速度。
    第二步：根据去时用的时间是回来时用的时间的1.25倍，我们可以知道去的时间:来的时间=5:4，根据比例性质：路程相同，速度和时间成反比，则可知去的速度:来的速度=4:5，去的速度比返回时的速度每小时慢6千米，在比例中去的速度占4份，来的速度占5份，则慢的6 km/h，正好占一份，由此可知去的速度为24km/h，来的速度为30 km/h。
    第三步：计算AB两地的距离则可用来和去任意一段的速度与时间相乘来计算，我们就用回来的这一段来算，回的时间=13.5×4/9= 6h，则AB两地的距离=30×6=180km。
    因此，选择D选项。
    【例2】一辆车从甲地开往乙地，如果提速20%，可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。问甲乙两地相距多少千米?
    A. 240
    B. 250
    C. 270
    D. 300
    正确答案：C
    【解析】第一步：根据提速20%可知，原速度:现速度=5:6，由于从甲地到乙地路程相等，速度与时间成反比，则原时间:现时间=6:5，根据可比原定时间提前1小时到达，可知原来需要6小时。根据速度提高25%，可知原速度:现速度=4:5，甲地到乙地路程相等，速度与时间成反比，则原时间:现时间=5:4，提前40分钟，原速度行驶后一段路程所需时间为5×40=200(分钟)，即10/3小时，则前120千米用时为6 - 103=83小时。
    第二步：以原速度走完全程和前120千米速度相等，路程与时间成正比，则S:120=6：83，解得S=270。
    因此，选择C选项。
    关于比例行程中的这些比例性质，一方面需要同学们准确记忆，另一方面，更需要同学们去灵活应用，在解一些行程问题时能够事半功倍。