2022国家公务员考试数量关系之枚举法

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枚举法是一种非常重要的解题思想，在数量关系模块中也是一种比较实用的方法。
    枚举是将所有可能出现的情况按照一定的顺序逐个列举。往往可以从最初开始枚举出第一步、第二步、第三步，然后探索、猜测规律，再通过下一步验证，如果未遇反例，就基本可以确定规律。这种方法有时看上去有点繁琐，但是对于某些比较复杂的问题，解题思路不太清晰时，枚举法也不失为比较直观、有效的思维方法之一。
    数量关系中比较适合使用枚举法的题型主要有：日期推断、规律探索、几何计数/构造问题等。
    【例1】(2021年北京)一本书每页的每一面都有页码，页码1出现在右手页，且最后一页的页码为242。己知该书中有1页缺失，缺失页不是第一页也不是最后一页，且剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍。问满足条件的缺失页有多少种不同的可能性?
    A.5 B.6
    C.7 D.8
    【答案】A
    【解析】第一步，本题考查约数倍数问题。整本书的页码之和是

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，设缺失页右手页码是奇数x，则背面页码是偶数x+1，那么两面页码之和是x+x+1=2x+1，由题意

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，即

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是2x+1的倍数。如果不考虑缺失页是否为第一页或最后一页，2x+1最大值为241+242=483，将

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分解，约数除了1和本身之外在483以下的还有3、9、11、27、33、81、99、121、243、297、363共十一个约数，其中3=1+2是第一页排除;9=4+5，两个页码不在一页上，也排除。类似地还需排除33、81、121、297四个，最后只有：11=5+6、27=13+14、99=49+50、243=121+122、363=181+182，共五种情况符合题意。因此，选择A选项。
    【例2】(2019年北京)某次知识竞赛的决赛有3人参加，共有12道题。规则为每题由1人以抢答方式答题，其余2人不作答。每道题正确得8分，错误扣10分。如所有人均回答了问题，且得分均为正数，则3人得分之和的最小值( )。
    A. 低于10分 B. 在10～15分之间
    C. 在16～20分之间 D. 高于20分
    【答案】D
    【解析】根据题目“如所有人均回答了问题，且得分均为正数”，先考虑每个人答n个题得到最低分的答题方式，如下表所示：

个人共答题数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
个人正确题数	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6
个人最低分	8	16	6	14	4	12	2	10	0	8

    要想三人分数和最低，应该尽量让一个人答题较多，可以分情况讨论：(1)三个人分别答题10题、1题和1题，总得分8+8+8=24分>20;(2)三个人分别答题8、3和1题，得分10+6+8=24>20;(3)三个人分别答题7、3和2题，总得分2+6+16=24>20;(4)三人答题6、3和3题，得分12+6+6=24>20;(5)三个人答题5、5和2题，得分4+4+16=24>20。因此，选择D选项。
    近几年来，国京、联考数量关系模块中还有其他一些问题也可以使用枚举法，考生在备考过程中需要多加琢磨和练习。