2022国家公务员行测必考题型之概率问题

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先想一个小问题：一个家庭有两个孩子，其中一个是在周二出生的男孩。问另一个也是男孩的概率是多少?这是一个比较经典的概率问题“星期二男孩”，直觉上的答案肯定是

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无疑了，但很多时候依据我们直觉得到的答案和实际结果往往会大相径庭。这个问题本质上是要利用条件概率来进行分析的。由此可见，概率问题充斥在我们生活的方方面面，大到生物遗传、博弈等问题，小到你出门会遇到几个红灯等等。
    当然，概率问题也是公考行测数量中的必考题型，很多考生在解概率问题时往往不知如何下手，其实概率问题的相关知识和方法并不复杂，需要小伙伴们对于一些基础的理论和公式理解性记忆并能熟练运用，今天我们就一起来梳理一下。
    概率问题的常考知识点主要包括以下四部分：古典概率、分步概率、分类概率和逆向概率问题。
    ①古典概率也叫基本概率，计算公式为：某事件发生的概率

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;
    ②分步概率，如果某事件一步完成不了，必须得拆分成好几步，并且每一步都缺一不可方能达到目的，即为分步，完成整件事情的概率就是每一步的概率之积，其总概率

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;
    ③分类概率，如果某事件一步就可以完成，可以叙述为“要么…要么…”，且每种情况均可独立达到目的，即为分类，完成整件事情的概率就是每一类的概率之和，其总概率

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;
    ④逆向概率，如果分类时正面情况数太多，可用逆向概率进行计算，

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。
    下面我们就以四道例题来进行详细讲解：
    【例1】将自然数1~100分别写在完全相同的100张卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出4张，问这4张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率是多少?
   

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    【答案】B
    【解析】古典概率，

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，这4张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率等于这4个数字增序的情况数除以总情况数。
    任意从中取出4张卡片，其先后排列顺序有

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;4张卡片呈“增序”的情况只有1种，故“几率”为

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。因此，选择B选项。
    【例2】某单位有3项业务要招标，共有5家公司前来投标，且每家公司都对3项业务发出了投标申请，最终发现每项业务都有且只有1家公司中标。如5家公司在各项业务中中标的概率均相等，问这3项业务由同一家公司中标的概率为多少?
   

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    【答案】A
    【解析】分步概率，由“有且只有”1家公司中标，可得每项业务中标概率为

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;由“同一家”公司中标，可得中标的公司有

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种情况。故概率为

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。因此，选择A选项。
    【例3】甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。则比赛中乙战胜甲的可能性：( )。
    A.小于5% B.在5%～10%之间
    C.在10%～15%之间 D.大于15%
    【答案】C
    【解析】分类概率，乙战胜甲包含如下几种情况：
    ①乙中2发，甲中0发：概率为

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;
    ②乙中2发，甲中1发：概率为

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;
    ③乙中1发，甲中0发，概率为

。
    所以乙战胜甲的可能性为。因此

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，选择C选项。
    【例4】小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )
    A. 0.899 B. 0.988
    C. 0.989 D. 0.998
    【答案】D
    【解析】法一：若从正面入手此题为分类概率，4个路口至少有一处遇到绿灯包括以下几种情况：(1)四个路口都是绿灯的概率=0.9×0.8×0.75×0.6=0.324，(2)三个路口遇到绿灯的概率=0.1×0.8×0.75×0.6+0.9×0.2×0.75×0.6+0.9×0.8×0.25×0.6+0.9×0.8×0.75×0.4=0.441，(3)两个路口遇到绿灯的概率=0.1×0.2×0.75×0.6+0.1×0.8×0.25×0.6+0.1×0.8×0.75×0.4+0.9×0.2×0.25×0.6+0.9×0.2×0.75×0.4+0.9×0.8×0.25×0.4=0.208，(4)一个路口遇到绿灯的概率=0.9×0.2×0.25×0.4+0.1×0.8×0.25×0.4+0.1×0.2×0.75×0.4+0.1×0.2×0.25×0.6=0.025，则四种情况概率之和=0.324+0.441+0.208+0.025=0.998;
    法二：显然上述方法很麻烦，此时可以考虑逆向概率思维，“至少有一处遇到绿灯”的对立面是“全是红灯”，故“至少”有一处遇到绿灯的概率=1-四个路口全是红灯的概率，即所求概率为1-0.1×0.2×0.25×0.4=0.998。因此，选择D选项。
    以上就是关于概率问题的相关知识点，大家在做概率类问题的时候要牢记相应的公式，将满足条件的目标情况数和总情况数逐一击破，分清楚是分步还是分类，对于逆向概率更要有一定的敏感性。希望大家在以后的备考中可以加强此类题目的练习，只有在更深的理解基础之上，做题才会得心应手。