2022国考行测解题方法之方程法

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数量关系的解题方法有很多，诸如代入排除法、数字特性法、方程法、赋值法、枚举归纳法以及十字交叉法等，在这些方法中，有一种最为基础、最为通用、也是各位考生最为熟悉的解题方法——方程法。方程法几乎在所有题型中都有涉及，几乎是万能的，是考生必需要会的方法之一。
    在数量关系中，方程法的考查一般包含定方程和不定方程两大类。所谓定方程即为传统的常规方程或方程组，一般情况而言，定方程中未知数的个数和方程的个数是相等的，这样就可以确保能够通过简单的变形直接求解出答案。而不定方程，在数量关系中的定义为凡是未知数的个数大于方程个数的方程或方程组，都叫做不定方程或不定方程组，最为常见的不定方程有二元不定方程及三元不定方程组，不定方程的解法相比定方程而言较为灵活多样，是各位考生需要重点掌握的内容。
    第一：定方程。定方程是所有方程问题的基础和核心，其基本知识点包含三个方面的内容，即：设、列、解。所谓的设即为设未知数，而常用的设未知数的方法大致有三种：一是在同等情况下，优先设所求的量;二是可以设中间关联量，将已知条件和最终求解的结果有机结合在一起;三是题干中出现了相应的比例关系，可以优先设比列份数来列方程求解。所谓的列即为列方程，我们一般是根据题干中不变的等量关系来列方程。而所谓的解即为解方程，定方程的解法包括：移项、配方、合并、消元等，都是一些简单的基础方法，一般比较容易操作。下面，我们通过两个具体的例子来看看定方程的简单应用：
    【例1】踢毽子有内踢、直踢、外踢、膝击、叉踢、背踢、倒勾和踹毽八种基本动作。 在一次踢毽子比赛中规定：前五种基本动作每次记1分;后三种基本动作由于难度较高，每次记3分。方华在1分钟内完成了35个基本动作，总分为69分。那么方华完成了( )个3分动作。
    A.16 B.17
    C.18 D.19
    【答案】B
    【解析】第一步，本题考查基础应用题，利用方程法求解。
   

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    第三步，解上述定方程，可得，即完成的3分动作有17个。因此，选择B选项。
    不难发现，例1就是定方程中第一种设未知数的方法即优先设所求量的简单应用。当然，在定方程中，除了设所求量之外，设比例份数也是比较常用的一种重要方法，下面我们再来看看例2：
    【例2】张老板用100万元购买甲乙两公司的理财产品，其中64万元购买了长期理财产品，已知他在甲公司购买的理财产品中，长期与短期之比为5∶3，在乙公司购买的理财产品中，长期与短期之比为2∶1，则在甲公司购买的短期理财产品为( )万元。
    A.15 B.18
    C.21 D.24
    【答案】D
    【解析】第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
   

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第二：不定方程。不定方程问题是方程法的变形和延伸，其考查的重心为灵活多样的解法。不定方程的解法有很多，一般情况下应用最多的有三种：一是代入排除法，即将选项中的数据作为已知量，代入题干看是否满足题干中的所有条件;二是数字特性法，数字特性包括：奇偶特性、倍数特性、比例特性、尾数特性等，我们一般就是利用这些常见的数字规律来巧妙解题，数字特性法是目前解不定方程或不定方程组使用最频繁的方法之一，是重点中的重点，考生必须要熟练掌握;三是赋“0”法，这种方法一般用来解一些不太常见的特殊不定方程组。下面，我们再通过两个具体的例子来看看不定方程的简单应用：
    【例3】某旅游公司有能载4名乘客的轿车和能载7名乘客的面包车若干辆，某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团。已知两支旅行团共有79人，且每支车队都满载，问该公司轿车数量比面包车多多少辆?
    A.5 B.6
    C.7 D.8
    【答案】B
    【解析】解法一：
    第一步，本题考查不定方程问题，利用数字特性法解题。
   

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    不难发现，例3中的不定方程同时利用了数字特性法和代入排除法这两种方法来解题，都比较简便。此外，赋“0”法也是解不定方程的一种简便方法，下面我们再来看看例4：
    【例4】木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时?
    A.47.5 B.50
    C.52.5 D.55
    【答案】C
    【解析】解法一：
    第一步，本题考查不定方程问题，可用整体配方法解题。
    第二步，设加工每张桌子、凳子、椅子分别需要x、y、z小时，根据2张桌子和4张凳子共需要10个小时，可得2x+4y=10①;根据4张桌子和8张椅子需要22个小时，可得4x+8y=22②。
   

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    其实，方程法的内容还有很多，除了简单的定方程之外，还有一些较为复杂的定方程组，需要考生尤为注意。同时，不定方程除了简单的二元不定方程外，还有复杂的三元不定方程组，以及能够使用赋“0”法来解题的特殊不定方程组，都需要考生在练题过程中不断的进行总结、积累并熟练运用，只有这样，才能发挥方程法真正的作用和价值。
   

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