2022国考数量关系干货分享之相遇问题

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相遇问题是数量关系中一类较为常考的题型，同样也是技巧性较强的题型。虽然相遇问题看似类型较为复杂，分成多种情况，但实际上本质就是找到问题的核心所在。考查考生的逻辑思维能力，通过使用特殊的技巧解决相遇问题。下面就相遇问题的题型进行具体分析：
    一、单次相遇问题
    在相遇问题中，凡是方向相反的都可以看成相遇问题。引用公式

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。
    【例1】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地的距离为多少米?
    A. 8000米
    B. 8500米
    C. 10000米
    D. 10500米
    【解析】第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用方程法解题。
    第二步，设AB两地的距离为S，甲丙相遇时间为t，由甲丙相遇可得：S=(85+65)×t①;由甲丙相遇5分钟后乙丙相遇可得：S=(75+65)×(t+5)②。联立①②，解得S=10500米。
    因此，选择D选项。
    在这道题中，核心在于无论甲乙相遇还是乙丙相遇，走的路程总和都为AB两地之间的距离，这就是典型的相遇问题中直线型单次相遇，直接代入公式即可。
    二、多次相遇问题
    在多次相遇问题中，要先识别是属于两端出发还是单端出发问题，再代入公式，直线型两端出发n次相遇：(2n-1)S=(

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)×t;以及直线型单端出发n次相遇：2nS=(

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)×t。
    【例二】在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是：
    A. 9
    B. 10
    C. 11
    D. 12
    【解析】第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
    第二步，12分钟=720秒。设共相遇n次，则总共行驶距离S=(2n-1)S，利用两端出发多次相遇问题公式(2n-1)S=(

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)×t，可得(2n-1)×100=(

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)×720。
    第三步，解得n=11.5，故迎面相遇11次。
    因此，选择C选项。
    在这道题中，问题的核心在于看出这是单端还是两端出发，甲乙两款模型从两边开始航行，证明是两端出发问题，因此，引用公式(2n-1)S=(

)×t。
    三、环型相遇问题
    在环型问题中，在同一起点出发，要先识别方向是同向还是异向相遇，同向出发证明速度快的比速度慢的多跑了一圈，再代入公式即可，同向：S=(

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)×t;以及异向：S=(

)×t。
    【例三】甲、乙两人在一条400米的环形跑道上从相距200米的位置出发，同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了2000米。问甲的速度是乙的多少倍?
    A. 1.2
    B. 1.5
    C. 1.6
    D. 2.0
    【解析】第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
    第二步，环形同点同向出发每追上一次，甲比乙多跑一圈。第一次由于是不同起点，甲比乙多跑原来的差距200米;之后两次追上都多跑400米，甲一共比乙多跑200+400×2=1000(米)。乙跑了2000米，甲跑了3000米，时间相同，则速度比与路程比也相同，可知甲的速度是乙的3000÷2000=1.5倍。
    因此，选择B选项。
    在这道题中，因为同向出发，所以代入公式S=(

)×t，又因为起点不同，起点相距200米，因此第一次甲比乙多走200米，就能够通过乙的路程算出甲所走的全程。
   

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