2022国考行测干货之图像法解决概率问题

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在公务员行政能力测试数量关系模块中，概率这个模块大家并不陌生，虽然大部分考生在高中时期都学习过，但是作为数量关系中的一大重难点以及高频考点，随着考试的成熟以及躲不开的各方面的内卷，我们不难发现，概率问题越出越难，越出越新。从原来的基础概率，到现在的几何概率。解题公式也由

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，变成了利用图像结合公式进行概率计算，也就是用图像法解决概率问题。
    几何概率问题
    1.定义：
    几何概型的概率：一般的，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率

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。
    2.说明：
    (1)“测度”的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的“测度”分别是长度，面积和体积。今天我们重点讲解当D是平面图形时涉及到的几何概率问题。
    (2)区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关。
    3.特点;
    几何概型的基本特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;(2)每个基本事件出现的可能性相等。
    4.公式：
    数量关系概率中考察更多的“测度”为平面图形的面积，因此概率公式为

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。
    因此，我们在做题的过程中重点就在于找到题目中平面图形的

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，在确定平面图形时候，我们可以通过建立直角坐标系，在坐标系内找特殊点作图，从而更好的画图解题。
    下面我们通过例题学习一下。
    【例1】
    某公司职员预约某快递员上午9点30分到10点在公司大楼前取件，假设两人均在这段时间内到达，且在这段时间到达的概率相等。约定先到者等后到者10分钟，过时交易取消。快递员取件成功的概率为：
   

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    【答案】C
    【解析】第一步，本题考查概率问题，用图像法解题。
    第二步，两人相差不超过10分钟到达可交易成功，取特殊值确定图像。
    ①职员9:30到，快递员在9:30—9:40之间到即可;
    ②职员9:40到，快递员在9:30—9:50之间到即可;
    ③职员9:50到，快递员在9:40—10:00之间到即可;
    ④职员10:00到，快递员在9:50—10:00之间到即可。
    可绘制出如下图像：
   

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    那么阴影部分占总数的

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。
    因此，选择C选项。
    补充：本题也可根据∣x-y∣≤10，从而得出

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，然后在直角坐标系中通过特殊点，绘制出这两条直线，判断符合条件的部分是图中的阴影部分，后续做法相同。
    通过这道题，我们大概可以看出解这类题的步骤，通过题干中出现的“时间段”以及“某时间内概率相等”基本可以判断为几何概型，然后绘制直角坐标系，找特殊点画图，根据题干要求代入公式求解。
    【例2】：
    某公司职员小王要乘坐公司班车上班，班车到站点的时间为上午7点到8点之间，班车接人后立刻开走;小王到站点的时间为上午6点半至7点半之间。假设班车和小王到站的概率是相等(均匀分布)的，那么小王能够坐上班车的概率为：
    A. 1/8 B. 3/4
    C. 1/2 D. 7/8
    【正确答案】D
    【解析】第一步，本题考查概率问题，属于几何概率。
    第二步，小王可以等班车，班车不能等小王，那么符合要求的情况为小王到达的时间要早于班车，总情况为按照各自的时间到达。由于是连续时间，可以在直角坐标系中绘制面积，如下所示，横轴为班车到达时间，纵轴为小王到达时间。
   

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    【小结】
   

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    几何概率其实考察的是大家的思维，这种思维模型比较难，但是考察的题目越来越多，大家可以把这种方法学会，多加学习研究，争取早日拿下。