2022年国家公务员考试备考干货：几何问题之规则图形计算

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在行测考试中，几何问题是高频考点之一，要求各位备考的小伙伴们能熟练掌握一些常见几何图形的计算公式，如，正方形、长方形、圆形、三角形等平面图形的周长和面积，以及正方体、长方体、球体、圆柱体等立体图形的表面积和体积。还有一些是大家平时接触比较少，容易忽视的图形，如菱形、圆锥体。那么接下来我们通过以下例题一起来加以练习吧。
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    【例1】有一块直角梯形形状的草地，上底与下底的长度之比为3：4，现在要扩充其面积，将上底增加了15米，下底变成以前的2倍，正好变成—个正方形。问原来草地的面积是多少平方米?
    A. 252
    B. 268
    C. 289
    D. 324
    【答案】A
    【解析】根据“上底与下底的长度之比为3：4”，设上底为3x，下底为4x，根据“上底增加了15米，下底变成以前的2倍，正好变成—个正方形”可列式3x+15=8x，解得x=3，进一步求得直角梯形的上底为9米，下底为12米，高为8×3=24米。根据梯形面积=(上底+下底)×高/2=(9+12)×24/2=252㎡。
    因此，选择A选项。
    【例2】一个圆柱形容器中装有水，水深2.5cm，底面积为68 cm2在容器中放入一个底面积为36 cm2的长方体铁块后，水面与铁块高度相等，则铁块的高度约为( )cm。
    A. 3.5
    B. 4.6
    C. 5.3
    D. 6.1
    【答案】C
    【解析】设长方体铁块高度为x，由于加入铁块后“水面与铁块高度相等”可知加入长方体铁块后的水面高度也为x，根据加入前后的体积保持不变，可列式，68×2.5+36x=68x，可得x≈5.3。
    因此，选择C选项。
    【例3】把一个半径为3厘米的金属小球放到半径为5厘米且装有水的圆柱形烧杯中。如全部浸入后水未溢出，则水面比为放入小球之前上升多少厘米( )
    A.1.32
    B.1.36
    C.1.38
    D.1.44
    【答案】D
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    【解析】根据题意可知金属小球的体积为p×3³=36p，根据金属小球“全部浸入后水未溢出”可知圆柱体内水上升的体积等于金属小球的体积，设水面上升的高度为x，故可列式，x=36p÷5²p=1.44。
    因此，选择D选项。
    【例4】张家和李家都使用90米的篱笆围成了长方形的菜园，已知李家的长方形菜园的长边比张家短5米，但是菜园面积却比张家大50平方米，则李家的长方形菜园面积为( )。
    A.550平方米
    B.500平方米
    C.450平方米
    D.400平方米
    【答案】B
    【解析】设李家篱笆长为x，宽为45-x根据“李家的长方形菜园的长边比张家短5米”可设张家篱笆长为x+5，宽为40-x。根据“李家菜园面积比张家大50平方米”可列式，(45-x)x-(x+5)(40-x)=50，解得x=25米，故李家篱笆长为25米，宽为45-25=20米，面积为25×20=500平方米。
    因此，选择B选项。
   

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