公务员行测备考之调和平均数在数量关系中的运用

公务员考试网

平均数相关知识点在公务员数量关系考试中范围较为广泛，常见考查方向包括：算数平均数是最常用的，容易受到极端数值的影响;加权平均数不取决于具体数值的影响，而是取决于数值对应的权重或频次;几何平均数主要用于衡量一组数据的稳定性，值越大，稳定性越高;调和平均数，也称作倒数平均数。具体计算公式如下：

平均数	公式
算数平均数	file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.wmz image_630854.png
加权平均数	file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.wmz image_640854.png
几何平均数	file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.wmz image_650854.png
调和平均数	file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.wmz image_660854.png

    另外，大家有必要熟知这几类常见平均数之间的大小关系，即：算术平均数>几何平均数>调和平均数，这意味着涉及到调和平均数题型，在没有解题思路情况下，可以优先从数值较小者考虑。
    调和平均数在数理计算中能够大大简化计算过程，掌握了调和平均数相关题型，便能够直接套用公式，在有限时间内得出正确答案。华图教育给大家介绍调和平均数在等距离平均速度、等费用平均价格、等溶质增减溶剂这几类题型中的运用。以下结合例题展开分析：
    题型一：等距离平均速度
    【例1】小杨14:00骑车从家出发去聚会，去程前半段速度为60km/h，后半段速度为40km/h，返程全程速度为50km/h，到达后聚会1小时立即返回，到家时刚好下午17：00，那么小杨家距离聚会地点约多远?
    A. 47km
    B. 48km
    C. 49km
    D. 50km
    【答案】C
file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.wmz
    【解析】假设去程=返程=S，则去程

image_670855.png

，则全程

image_680855.png

，14：00出发，17:00到达，中途停留1小时，故全程总时间为2小时，2s=49x2=98，s=49km。因此，选择C选项。
file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.wmz
    【公式】等距离平均速度

image_690855.png

： (v1、v2分别指前后两段相等距离对应的速度)
    题型二：等费用平均价格
    【例2】商场花费相同成本采购红豆和绿豆，红豆6元/公斤，绿豆4元/公斤，为了带动销量决定两种混合出售，期望利润为50%，那么定价应当为多少元/公斤?
    A. 4.8
    B. 5
    C. 7.2
    D. 7.5
    【答案】C
file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.wmz
    【解析】假设购进红豆费用=购进绿豆费用=m，则混合后

image_700855.png

，期望利润为50%，则定价=4.8x(1+50%)=7.2元/斤。因此，选择C选项。
file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.wmz
    【公式】等费用平均价格：

image_710855.png

(m1、m2分别指两种等费用商品的单价;需要注意如果题干提及三种商品，不可使用两次等费用平均价格公式，因为两种商品与第三种不再是等费用)
    题型三：等溶质增减溶剂
    【例3】一杯糖水溶液浓度为80%，加一定量水，浓度降低了20%，再加入等量水，浓度将比最初降低多少?
    A. 30%
    B. 32%
    C. 36%
    D. 40%
    【答案】B
file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.wmz
    【解析】假设最初该糖水的溶质为x，溶液为y，每次加水量为z，三次变化中的浓度分别为c1、c2、c3，则根据 ，可得如下式子：
   
file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.wmz

image_720855.png

file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.wmz
    在本题中，根据题意已知c1=80%，c2=60%，直接带公式得

image_730855.png

，解得c3=48%，与最初80%相比下降了32%。因此，选择B选项。
file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.wmz
    【公式】等溶质增减溶剂：

image_760856.png

(c1、c2、c3分别为连续变化对应的浓度)
http://www.huatu.com/2021/0710/file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.png
    最后，我们来总结一下：
   

image_750856.png