错位重排是指一种比较难理解的复杂数学模型，在我们公务员考试中也偶尔会出现，但是只要我们掌握了其中的解题规律，这类题目在考场上是能快速解决的。错位重排可以说是一种装错信封的问题，表述为:编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?总结而言，就是打乱原有的对应关系，重新排列，我们不妨通过一些简单的例子来理解一下。
两个小朋友起身玩游戏，游戏结束后回到座位，每个小朋友不能坐自己原来座位的落座方式有多少种?每个小朋友都不能回自己原来的位置，那只能坐对方的位置，落座方式为一种;三个小朋友起身玩游戏，游戏结束后回到座位，每个小朋友不能坐自己原来座位的落座方式有多少种?假设原来甲坐1号座位，乙坐2号座位，丙坐3号座位，游戏结束后打乱原来对应位置关系的落座方式有甲坐2号，乙坐3号，丙坐1号和甲坐3号，乙坐1号，丙坐2号两种方式。理解了错位重排的模型含义，根据规律我们可以得到递推公式：
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实际上我们只需要记住Dn的前几项:D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，考试常考得就是前几项，我们可以利用这个结论来解题。
例1：四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那到菜。问共有几种不同的尝法?
A.6种 B.9种 C.12种 D.15种
解析：B。每位厨师都不能品尝自己做的那道菜，所有人都打乱了原有的对应关系，此题为错位重排，四个元素的错位重排有9种尝法，故答案选B。
例2：有6个玻璃瓶，按次序依次贴上标签，编号1-6，仔细检查发现有3个瓶子的编号贴错了，问这种情况下的有多少种贴标签的方法?
A.20 B.40 C.2 D.120
解析：B。6个瓶子有3个贴错了标签，另外3个贴对了，总贴法应该是先从6个瓶子当中选3个，这3个瓶子贴错标签的方法数为2种，结果为
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故答案选B。
涉及到错位重排的问题，关键需要判断题型特征并记住解题规律，这类题目就能迎刃而解 | 
发表于 2022-5-10 08:01:48