公务员备考行测之积定增减模型

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    不管是在公务员还是事业单位考试中，数量关系形如“A=B*C ”形式的题型非常常见，比如：路程=速度X时间;总量=平均数X个数;体积=底面积X高;总量=时间X效率;面积=长X宽……针对此类问题，大部分考生都习惯用方程法求解，虽然方程法也可以得出结果，但是列式及其计算过程过于繁杂，而考试时间有限。所以，华图教育在此给大家介绍积定增减模型在此类题型中的运用。
    在此，我们首先以大家最熟悉的长方形的面积公式着手讲解其推导过程：
    【例】假设长方形面积为s，长为a，宽为b;如果长增加a1，宽减少b1;如果长减少a2，宽增加b2，那么长和宽的变化情况如下表：
    长和宽的变化情况

变化的长	变化的宽
+a1 http://www.huatu.com/2021/0709/file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png	-b1 http://www.huatu.com/2021/0709/file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.png
-a2 http://www.huatu.com/2021/0709/file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png	+b2 http://www.huatu.com/2021/0709/file:///C:/Users/huatu/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.png

   
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    通过长和宽的变化情况，根据面积不变，用对角线相乘做比，得到的就是两次长之比

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;反之就是两次宽之比

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。得出比例之后，根据长和宽前后增加多少就可以求出原先的长和宽，进而算出面积。
    推导过程如下图：
   

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    我们利用此处推论针对此类题型进行总结：①这类题型往往存在形如“

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”形式，且“A”不变，而“B”和“C”存在增减关系(B增C减/C增B减)。②此处得到的两个比例一个为两次新长度之比，对应为“第一次与第二次长度变化比乘以第二次与第一次宽度变化比”;一个为两次新宽度之比，由于面积不变，所以刚好与新长度之比成反比。③涉及到变化量“a1、a2、b1、b2”等，不考虑增减，看绝对值即可。
    为了便于大家理解，这里提供几个经典例题：
    【例1】小杨开车从老家回单位，若速度增长10千米/小时，则提前30分钟到达;若速度减少8千米/小时，则推迟30分钟抵达。那么小杨家离单位多少千米?
    A. 288
    B. 360
    C. 405
    D. 450
    【解析】第一步，本题考查行程问题，属于基本行程问题。
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    第二步，本题涉及“

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”形式，且“A”不变，而“B”和“C”存在增减关系。由于30分钟=0.5小时，第一个速度、时间变化量分别为10和0.5，第二个速度、时间变化量分比为8和0.5;所以新速度之比=

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，新速度一个“增加10”，一个“减少8”，二者相差18，可得第一个速度5x18=90，第二个速度4x18=72。同理，新时间之比为

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，新时间一个“提前0.5小时”，一个“推迟0.5小时”，二者相差1，可得第一个速度4x1=4，第二个速度5x1=5。即全程等于90x4或者72x5，均为360千米。
    因此，选择B选项。
    【例2】单位端午节发放福利卡，如果增加3名员工，则每人少分8张;如果再增加4名员工，则每人再少分8张。那么福利卡共有几张?
    A. 672
    B. 1344
    C. 2016
    D. 2688
    【解析】第一步，本题考查基础应用题。
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    第二步，本题涉及“

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”形式，且“A”不变，而“B”和“C”存在增减关系。
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    由于第一次人数、人均张数变化量分别为3和8，第二次人数、人均张数变化量分比为7和16;所以两次人数之比=

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，两次人数一个“增加3”，一个“再增加4”，二者相差4，可得第一次人数6x4=24，第二次人数7x4=28。同理，两次人均张数之比为

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，人均张数一个“少分8张”，一个“再少分8张”，二者相差8，可得第一次人均张数7x8=56，第二次人均张数6x8=48。即总数等于24x56或者28x48，均为1344张。
    因此，选择B选项。
    【例3】一个长方形面积不变，如果长增加10米，宽减少8米;如果长减少5米，宽增加12米。那么该长方形面积多少平方米?
    A. 175
    B. 200
    C. 225
    D. 250
    【解析】第一步，本题考查几何问题，属于基本公式型。
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    第二步，本题涉及“

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”形式，且“A”不变，而“B”和“C”存在增减关系。
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    由于第一个长、宽的变化量分别为10和8，第二个长、宽的变化量分比为5和12;所以新长度之比=

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，新长度一个“增加10”，一个“减少5”，二者相差15，可得第一个长为

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。同理，新宽度之比为

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，新宽度一个“减少8”，一个“增加12”，二者相差20，可得第一个宽为1x10=10，第二个宽为3x10=30。面积等于

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，均为225平方米。
    因此，选择C选项。
   

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    通过这些题目，我们不难看出，无论题目形式如何多变，但是内涵本质不变。在备考阶段遇到这类题型形如“

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”形式，且“A”不变，而“B”和“C”存在增减关系。可直接采用积定增减模型的方法步骤做题，缩短做题的时间，提高做题效率。