排列组合问题是省考数量关系科目中的高频题型，而相比其他题型，难度较大，也是广大考生最为头疼的难点题型之一。近些年省考竞争越趋激烈，掌握排列组合问题解题技巧，是能够取得考试高分的突破。
一、考察题量
根据2015-2019年省考排列组合题目出题数量可知，排列组合每年至少1题。
二、基本原理
1、分类与分步
分类是指对完成一件事，需要划分几个类别，各类别内方法可以独立完成该事;
分步是指对完成一件事，需要分为几个步骤，每个步骤内的方法只能保证完成该步。
2、加法原理与乘法原理
加法原理：分类完成的事件，完成该事件的各类别方法总数相加。
乘法原理：分步完成的事件，将完成该事件的各步骤的方法直接相乘。
3、基本公式：
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三、常考题型
1、基础公式型
【例】从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地每天有直达班车5班，从丙地到乙地每天有直达班车3班，则从甲地到乙地共有( )不同的乘车法。
A. 12种 B. 19种
C. 32种 D. 60种
【B】
【解题思路】从甲地到乙地有两种不同路线：
(1)直达4种;
(2)根据乘法原理，从甲地先到丙地再到乙地，共5×3=15种。
因此不同的乘车方法，运用加法原理，共有4+15=19(种)。选择B。
2、分步排列组合
(2019-联考-61.)某小学组织6个年级的学生外出参观包括A科技馆在内的6个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择A科技馆的方案共有：
A. 1800种 B. 18750种
C. 3800种 D. 9375种
【D】
【解题思路】
第一步，有且只有两个年级选择A科技馆，有15(种)方案;第二步，剩下的4个年级，每个年级都有除了A科技馆以外的剩余5个科技馆可选，有54=625(种)方案。最后运用乘法原理，共有15×625=9375(种)方案。因此，选择D选项。
【拓展】最终尾数为5，可用尾数法确定，只有D选项满足。
3、分类排列组合
(2018-广西-54.) 单位3个科室分别有7名、9名和6名职工。现抽调2名来自不同科室的职工参加调研活动，问有多少种不同的挑选方式?
A. 146 B. 159
C. 179 D. 286
【B】
【解题思路】设3个科室分别为A、B、C科室，那么挑两个科室、每个科室挑1人的情况分为以下3类：
①从A、B里挑，有7×9=63种方式;
②从B、C里挑，有9×6=54种方式;
③从A、C里挑，有7×6=42种方式。
因此，共有63+54+42=159种方式(可使用尾数法)。因此，选择B选项。
4、逆向思维
逆向计算：正面情况较多的排列组合，反面情况往往较少，则可用总数减去反面情况数。
(2019-黑龙江-62.)某企业从10名高级管理人员中选出3人参加国际会议。在10名高级管理人员中，有一线生产经验的有6人，有研发经验的有5人，另有2人既无一线生产经验也无研发经验。如果要求选出的人中，具备一线生产经验的人和具备研发经验的人都必须有，问有多少种不同的选择方式?
A. 96 B. 100
C. 106 D. 112
【C】
【解题思路】由题意，同时具备一线生产经验和具备研发经验的人为6+5+2-10=3，则该企业只具备一线生产经验的人为6-3=3，只具备研发经验的人为5-3=2，则满足题意要求的情况=总情况-只具备一线生产经验的情况-只具备研发经验的情况=C10(3)-C3(3)-C3(2)·C2(1)-C3(1)·C2(2)-C2(2)·C2(1)-C2(1)·C2(2)=106。因此，选择C选项。
四、特殊模型
1、捆绑型
捆绑型：如果题目要求一部分元素必须在一起，可先将要求在一起的部分进行排序，然后视为一个整体，再与其他元素一起进行排列。
题目标志：必须相邻、必须相连、不能分开。
2、插空型
插空型：如果题目要求一部分元素不能在一起，则可先排列其他主体，然后把不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间。
题目标志：不能相邻、不能相连、必须分开
3、隔板型Ⅰ-至少1个
隔板型：如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少一个元素，则将隔板插入元素之间，计算出分类总数。
4、隔板法Ⅱ-至少x个
隔板型-至少x个：如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少x个元素，则先分给每组x-1个，再将其转化为至少1个的题型。
解题方法：m个相同的元素分给n人，要求每人至少x个，先分给每人(x-1)，则分出去n(x-1) 个，剩余m-n(x-1)个，则有
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种方法。。
5、隔板法Ⅲ-至少0个
隔板型-至少0个：如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少0个元素，则先分给每组1个，再将其转化为至少1个的题型。
6、重复剔除型
解题方法：平均分组时，一旦有N个组人数相同，最后都要除以A n( n)·以避免重复情形。
7、环形排列
解题方法：n个人排成一圈，有An-1( n-1种排法;
8、错位排列：
解题方法：有n封信和n个信封，每封信都不能装在自己的信封里，可能的方法的种数计作Dn，则，D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44……
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种。 通过以上总结，大家可以发现，排列组合问题虽有一定的难度，但也是有规律可循的，希望上述总结，能为大家提供一些帮助，也希望大家平日能够掌握原理，多加练习，熟记公式，在考场中取得好成绩! | 
发表于 2022-5-8 19:21:41