2022国考数学运算：牛吃草问题的解法

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牛吃草问题是数学运算中常考的题型，这种题型主要考查考生对于公式的掌握。牛吃草问题当中需要考生掌握的核心公式：

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，字母表示为

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。牛吃草问题模型可以套用到超市收银台结账、漏船排水、窗口售票等各种环境。下面通过例题来学习公式的应用。
    【例题讲解】火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。问如果开放6个窗口，需耗时多少分钟?
    A.36 B.38
    C.40 D.42
    【解题思路】本题考查牛吃草问题。设每分钟增加的乘客人数为x，原来排队乘客人数为y，根据牛吃草问题公式y=(N-x)×T，可以得到方程y=(3-x)×90①;y=(5-x)×45②，联立①②解得x=1，y=180。设当开放6个窗口时需要t分钟，代入公式可以得到方程180=(6-1)t，解得t=36。因此，选择A选项。
    【例题讲解】某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队等候领取证书，且每分钟新增的人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人全部领到证书，若同时开5个发证窗口就需要1个小时，若同时开6个发证窗口就需要40分钟。按照每个窗口给每个人发证需要1分钟计算，如果想要在20分钟内将排队等候的人的证书全部发完，则需同时开( )个发证窗口。
    A.7 B.8
    C.9 D.10
    【解题思路】这道题与上一道是非常类似的，但也有不同的地方，牛吃草问题在问题的设置上可以求时间，也可以求“牛数”，本题就是求“牛数”。开5个发证窗口需要1个小时，同时开6个发证窗口需要40分钟，设原来已有排队人数为y，每分钟新增人数为x，由牛吃草公式有：y=(5-x)×60①，y=(6-x)×40②，联立①②解得x=3，y=120。那么想要在20分钟内将排队等候的人的证书全部发完，则需开120÷20+3=9(个)发证窗口。因此，选择C选项。
    【例题讲解】由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。假设每天降雨量一致，若打开2个水闸放水，则3天后正好到达警戒水位;若打开3个水闸放水，则4天后正好到达警戒水位。气象台预报，大雨还将持续七天，流入水库的水量将比之前多20%。若不考虑水的蒸发、渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位?
    A. 5 B. 6
    C. 7 D. 8
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    【解题思路】本题难度较大。假设原水位与警戒水位之间相差的蓄水量为y，每天流入水库的水量为x，由“正好”到达警戒水位得

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。由“比”之前多20%，可知现在每天流入水库的水量为

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。设“至少”打开N个水闸，可得

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，解得，故“至少”打开6个水闸。因此，选择B选项。
    需要各位考生注意的是，常规考题中“草”会有一个自然增长的速度，但是有些考题中也可能会有自然减少的速度。这时我们在求解过程中，得到的“草长的速度”就为负数。
    通过以上几道例题的讲解，相信大家对于牛吃草问题能够有一个清楚的认识。需要各位考生特别注意的是，一定要抓住题目的特征，只有抓住了题目的特征才能迅速判定题型，然后才能按照该种题型的方法去求解。各位考生在备考的过程中一定要大量的做题，在做题的过程中要多加总结，认清题目的特征，不断提高自己的做题速度。预祝各位考生在2022年的国家公务员考试中脱颖而出。