最值问题是数量关系中套路非常明显的题型，无论是最不利构造、还是数列构造，亦或是多集合反向构造，考生只要掌握住解题套路，考试时就能事半功倍。今天，我们以最不利构造为例，一起学习最不利构造的解题方法。
最不利构造又称为抽屉原理。题型特征：问题中往往出现“至少(最少)……，保证……”。 解题方法：最倒霉情况+1。 解题关键：找到最倒霉情况。
如何才能找到最倒霉情况呢?先找到问题的反面，然后找到反面数字最大的情况，此即是最倒霉情况。
【例1】某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三种花卉各20盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香?
A. 20盆 B. 21盆
C. 40盆 D. 41盆
【答案】D
【解析】问题中出现“至少……，保证……”，判断本题是最不利构造。问题是：搬出的鲜花中一定有郁金香，其反面是：搬出的鲜花中没有郁金香。反面数字最大的情况是把月季花和牡丹花全部搬完，即最倒霉情况为20+20=40，故至少要搬出40+1=41盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香。因此，选择D选项。
本题的最倒霉情况容易快速判别出来，对于略微复杂一些的最不利构造题型，我们也可以用同样的方法求解。
【例2】某公司市场部有五个业务小组，分别有6人、7人、8人、11人、14人，一次拓展活动中计划设置抽奖环节，规则为每人最多只能抽到1份奖品。为保证每个小组都至少有两人抽到奖品，最少应准备多少份奖品?
A. 10 B. 23
C.34 D. 42
【答案】D
【解析】本题问的是最少应准备多少份奖品，才能保证每个小组都至少有两人抽到奖品，问题中出现“至少……，保证……”，判断本题是最不利构造。问题是：每个小组都至少有两人抽到奖品，其反面是：至少有一个小组抽到奖品的人数少于两人。反面数字最大的情况只能是其中四个组每个成员都抽到奖品，另外一个组只有一个人抽到奖品。四个组每个成员都抽到奖品，数字最大的是人数最多的四个组都抽到奖品，即7+8+11+14=40，另外一个组只有一个人抽到奖品，最倒霉情况为40+1=41，故最少准备41+1=42份奖品，才能保证每个小组都至少有两人抽到奖品。因此，选择D选项。
本题的最倒霉情况难度明显高于上题，但解题的方法仍然不变。先确定问题，再找到问题的反面，最后确定反面数字最大的情况。
小结：最不利构造关键是确定问题的反面，再找到反面数字最大的情况。需要注意的是，如果正面出现“都”，那反面就会出现“至少有一个”;如果正面出现“至少有一个”，那反面就会出现“都”。两者是配套出现的。
发表于 2022-4-29 16:48:02