在我们备考公考的过程中，排列组合可谓是一个热门考点，有些题目看起来晦涩难懂，但是如果学会了一些方法之后，再看这些题目，反而觉得并没有那么难了。那么，今天呢，咱们就先看一看排列组合里面的一种较为简单的方法-隔板法，学会这个方法后很多题都迎刃而解了。
首先，隔板法是有其应用题型特征的，它经常用在相同物品分配、并且每份至少分得一个的情况。比如，将11个苹果分给4个小朋友，每人至少分得一个苹果，有多少种分配方式呢?
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那么，到底有多少种方式呢????
其实不难发现，情况会很多，而且这样画容易出现重复。对于这类问题我们有一个公式：
将m个相同的物品，分给n个人，每人至少得一个，则共有
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种方式。下面我们来看一道例题。
【例 1】某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：
A. 35种
B. 70种
C. 96种
D. 114种
[解析]
第一步，根据问题中“分配方案数”，确定该题为排列组合题。
第二步，根据题目中将8个协管员名额分配到这4个路口，满足将m个相同的物品，分给n个人，每人至少得一个，所以可以直接用隔板法公式去做。
第三步，根据公式
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=
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。
因此，选择A选项。
当然，隔板法中还有一类稍微变形的题目，比如，将11个苹果分给4个人，每人至少分两个，问有多少种分配方式?
【例 2】某校召开学生会议，要将10个学生代表名额分配到某年级的4个班，若每班至少2个名额，有多少种不同分法?
A. 84种
B. 10种
C. 20种
D. 15种
[解析]
第一步，根据问题中“分配方法数”，确定该题为排列组合题。
第二步，根据题目中将10个学生代表名额分配到某年级的4个班，若每班至少2个名额，不难发现是隔板法的变形题目，可先给4个班每班分1个名额，题目就变成将6个名额分给4个班，每班至少分1个。
第三步，根据公式
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=
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。
因此，选择B选项。
所以对于这类变形题(m个相同物品分给n个人，每人至少分c份)，先给每个人分(c-1)份，再用公式计算。
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发表于 2022-4-29 16:28:21