分段思想在行测函数图像问题中的运用

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如果大家仔细翻一翻近几年行测卷子，就会发现一个很有意思的现象，在数量关系部分，会出现画着图的问题除了几何问题之外，还有一类“老大难”的题目，那就是函数图像问题。一看是跟函数有关的，一部分已经“早就把数学还给高中老师”的考生们可能就直接放弃了，就算要做，也不知道要从什么地方入手，不仅做不对还浪费了大量时间，得不偿失。虽然一年只考一道题，但是如果有什么方法可以快速的解出这道题，相信大家也不舍得放弃的。那么接下来我们就来看看如果利用分段思想来解决这一道函数图像问题。
    中公教育专家今天就给大家整理近几年考试当中出现过的函数图像问题的真题，我们一起来解答。
    1.某饲料厂原有旧粮库存Y袋，现购进X袋新粮后，将粮食总库存的

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精加工为饲料。被精加工为饲料的新粮最多为A1袋，最少为A2袋。如所有旧粮、新粮每袋重量相同，则以下哪个坐标图最能准确描述A1、A2分别与X的关系( )
     

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    【答案】A。中公解析：根据题干“某饲料厂原有旧粮库存Y袋，现购进X袋新粮后，将粮食总库存的1/3精加工为饲料”可知需加工成饲料的粮食量为(X+Y)/3。再往下该如何思考呢?我们可以看到选项中的图像都是分成好几段的，那么我们就可以先从这些线段的转折点入手。
    不妨先考虑A2，若想要新粮加工量最少，则我们需要先加工旧粮，也就是说，一开始新粮精加工量是0。那什么时候到转折点呢?是当新粮是旧粮的两倍，即Y=(X+Y)/3。而旧粮Y为恒定不变的值，也就是说，如果Y>(X+Y)/3，那么新粮精加工量可以为0,说明A2的函数图像必须有一段纵轴值为0的横线，而C选项没有，排除。反过来，如果Y(X+Y)/3，那么新粮加工量为(X+Y)/3=X/3+Y/3,而Y/3是常数，故A1的函数图后半部分应为斜率为1/3的直线，与A项符合。因此选择A选项。
    虽然分析过程好像比较复杂，但是其实只要抓住转折点的前后状态去思考，还是很快的。
    2.一正三角形小路如下图所示，甲、乙两人同时从A点出发，朝不同方向沿小路散步，已知甲的速度是乙的2倍。问以下哪个坐标图能准确描述两人之间的直线距离与时间的关系(横轴为时间，纵轴为直线距离)( )
     

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    【答案】D。中公解析：根据题干“甲的速度是乙的2倍”可知相同时间下甲所走的路程是乙的2倍，那么如上图所示，B点一定是甲乙间距离的转折点。
    当甲在AB段滑动时，甲所走的路程是乙的2倍，又因小路构成正三角形，即∠BAC=60°,恰好使得甲、乙所在位置与A点构成直角三角形。由S=V×t和直角三角形特性可得，甲、己之间的直线距离为

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t。上述式子中，

是定值，则甲乙之间的直线距离与时间呈线性关系，即当甲在AB段运动时，甲、乙之间的直线距离线性增加，直至最远。同理，当甲在BC段运助时，甲乙之间的直线距离线性减少，直至为0。因此，对应的坐标图应从0开始直线上升再直线下降至0，D项符合，当选。