2019国考行测：数量关系之整除思想

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行测数量关系的题干描述出来的数字关系通常都很复杂，考生如果直接去计算的话工作量会很大，且得出的答案不一定就是正确的。这个时候，我们就可以用一些小技巧去解题。一般来说，数量关系题干中的数字都是有一定联系的，我们今天学习的小技巧就是利用两个数之间的整除关系快速解题。    首先，我们来看看整除的应用环境，也就是当我们在题干中发现哪些信息时，就会想到利用整除的思想进行解题。
    1、文字描述体现整除
    题干中出现每、平均、倍数等字眼
    例：幼儿园里有10个小朋友，早餐发苹果，每个小朋友分得的苹果数相同，求苹果总数?(10的倍数)
    幼儿园早餐准备了一些苹果，准备平均分给10个小朋友，求苹果总数?(10的倍数)
    A是B的3倍→A=3B A+B=4B A-B=2B
    2、数据体现整除
    出现分数、百分数、比例、小数等，
    例：一个班级，男生占3/5，女生占2/5。
    (男生人数为3的倍数，女生人数为2的倍数，总人数为5的倍数)
    男女比例为3:2，即男生占3/5，女生占2/5
    男生60%，女生40%(注意百分数要化成最简比的形式)
    3、计算中用整除
    99999×22222+33333×33334=
    A 3333400000 B 3333300000 C3333200000 D 3333100000
    每个式子中都含有3，结果能被3整除，只有B符合。
    接着，我们来看看一些小数字的整除判定。
    第一类：局部看
    2和5 ……末一位
    4和25 ……末两位(4×25=100，例12345=123×100+45，100是4和25的倍数，所以只要看末两位就可以判断)
    8和125……末三位(同上，8×125=1000)
    第二类：整体看(又分为整体作和、整体做差，首先看整体作和)
    (1)整体作和
    用于判定3和9
    在以前我们也学习过这种方法，判断一个数能否被3或9整除，我们只需要把所有位数上的数字加和，看他们的和能否被3或9整除，例如：12345，各位数的加和为15，很容易判断是3的倍数，能够被3整除，不能被9整除。在加和的过程中我们有一个技巧，叫：“弃3、弃9”，即判断一个数能否被3整除，在加和的过程中遇到3或3的倍数，直接弃去。
    (2)整体做差——分割做差法
    用于判断7、11、13这三个数字做差的方法我们称之为分割做差法，把一个的末三位和末三位以外的部分做差，通过他们的差进行能否被7/11/13整除进行判断，
    例：21378，378-21=357，通过357能否被7/11/13整除进行判断。
    (3)11的特殊判定方式
    除分割做差法，还有一种方法判断11这个数字，通过一个的奇偶位数做差进行判断，21378，奇数位的和为13，偶数位和为8，做差为5，不能被11整除。
    第三类：其他合数
    判断一个数能否被一个合数整除，我们只需要把这个合数分解成互质的两个数，如何被除数能够整除这两个互质的数，那么也能够被这个合数整除，例如：12可以分解成3和4的乘积(说明互质，如果不互质的话，分解成2和6，反例18)
    最后，我们来看一些简单的例题，感受一下秒杀的快感
    1、某校二年级3个班的学生排队，每排4人、5人或6人，最后一排都只有2个人，这个学校二年级可能有()名学生。
    A 120 B 122 C 121 D 123
    【解析】首先题目中出现每，考虑用整除，有题干条件可知，总人数减2可以分别被4、5和6整除，只有B满足。
    2、学校有足球和篮球的数量比为8：7，先买若干个足球，这是足球与篮球的比变为3：2，接着又买进一些篮球，这是足球与篮球数量比为7:6。已知买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球多少个?
    A 48 B 42 C 36 D 30
    【解析】题目中出现比例，考虑用整除，原来足球与篮球只为为8:7，所以足球数为8的倍数，只有A。
    整除思想解题的核心是利用数字的整除特性化繁为简，力求在最短的时间里快速得出结果。一方面我们要了解整除的应用环境，另一方面要熟记一些数字的整除判定方式。当我们熟练的掌握这种方法时，就可以把题目秒杀。