2019国考行测不定方程的几种常用解法

公务员考试网

大家对方程都不陌生，我们从小学就开始接触了，在学生阶段我们常见到的是普通方程，用中学的知识就可以解决的，但在我们公务员考试中，还涉及到不定方程的考查，这部分知识相对简单，只要大家掌握住不定方程的解题方法，这类问题就迎刃而解了。首先大家要知道什么是不定方程，不定方程：未知数的个数大于独立方程的个数。比如：2x+3y=21.接下来中公教育专家主要讲解一下这类方程怎样求解。
一、整除法
利用不定方程中各数除以同一个除数，也就是根据特点各项都含有一个因数来求解
例1、 3x+7y=33，已知x,y是正整数，则y=( )。
A、2 B、3 C、4 D、5
【中公解析】因为3x能被3整除，等号右边33也可以被3整除，所以7y也必定能被3 整除，所以y能被3整除，根据选项，只能选B。
二、奇偶性
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数
例2、 3a+4b=25，已知a,b是正整数，则a的值是()。
A、1 B、2 C、6 D、7
【中公解析】因为4a是偶数，25是奇数，所以3a是奇数，即a是奇数，从1开始代入，解得a=3，b=4或a=7，b=1.结合选项，D正确。
三、尾数法
看到以0或5结尾的数，想到尾数法。
例3、 5x+4y=98，已知x,y是正整数，则原方程共有()组解。
A、5 B、6 C、7 D、8
【中公解析】5x的尾数是5或0，则4y对应的尾数应是3或8，因为4y是偶数，所以4y的尾数是8，故原方程的解有x=8,y=12;x=14,y=7;x=10,y=12;x=6,y=17;x=2,y=22共5组解，A选项正确。
四、同余特性(余数的和决定和的余数)
不定方程中各数除以同一个数，所得余数的关系来进行求解，求x，则消y，除以y的系数。
例4、 7a+8b=111，已知a,b是正整数，且a>b,则a-b=()。
A、2 B、3 C、4 D、5
【中公解析】因为7a能被7整除，111除以7的余数为6，所以8b除以7的余数为6，即b除以7的余数为6，则依次解得a=9，b=6或a=1，b=13。因为a>b，所以原方程的解为a=9，b=6，则a-b=9-6=3。B选项正确。
五、特值法
根据题意能列出三元一次方程组，而此时两个方程三个未知数，意味着这个方程组有无穷组解。但题目并没有让我们求多少组解，而是求未知数之和。也就是说虽然此题有多组解，但每组解的未知数之和是确定的，所以我们只需求出无穷组解中的某一组再求和即可。
例5、 已知

2018070209330950921.jpg

，则x+y+z=()。
A、12 B、11 C、10 D、9
【中公解析】令y=0，则

2018070209330923721.jpg

，解得

2018070209330999721.jpg

，故和为10.选项C正确。
中公教育专家以上介绍的这几种方法是解决不定方程的常用方法，前三种本质上都是属于同余特性，大家需要熟练掌握，理解其本质，才能应付千变万化的数学题目，同时也要求大家多做题，做到熟能生巧，希望大家都能有所收获。