省考数量关系：统筹问题

公务员考试网

十九、统筹问题
    【频考程度】★★★★☆
    统筹方法是一种安排工作进程的数学方法，统筹问题主要研究完成一件事，怎样安排才能做到时间 最少、线路最近、费用最省或者效果最好等。
    在近几年的公务员录用考试中，常见的统筹问题有时间统筹、效率统筹、货物集中、货物装卸以及等 量转化这几类。
    1.时间统筹
    【例题1】(2011年河北省真题)
    小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须拿着唯一的灯过桥。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟
要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次过桥最多可过两人，而过桥的速
度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问:小明一家过桥至少需要多长时间?()
    A. 30 秒 B. 29 秒 C. 19 秒 D. 18 秒
    解析：这是一道统筹问题。过桥过程如下：小明和弟弟先过桥(3秒)--小明返回(1秒)--小明和爸爸过桥(6秒)--h明返回(1秒)——妈妈和爷爷过桥(12秒)——弟弟返回(3秒)--小明和弟弟过桥(3秒)，所用时间为3+1+6
+ 1 + 12十3+3 = 29秒。故选B。
    【例题2】学校大扫除，四位同学各拿大小不一的桶一同去打水，注满这些水桶，第一人需5分钟，
第二人需用3分钟，第三个需用4分钟上，第四人需用2分钟。现只有一个水龙头，应如何安排这四个
人打水次序，使他们花费的等候时间总和最少，这个时间等于多少?()
    A. 24 B. 28 C. 30 D. 32
    解析：本题可以这样想：就第一人和第四人来说，如安排第一人先打水需5分钟，这样第一人等候了
5分钟，而第四人除了等第一人灌满5分钟外再加上自己打水灌2分钟，这样共需7分钟，两人总等候 时间是5+7=12分钟;如果先安排第四人打水，第四人等候了
2分钟，第一人接着灌满自己水桶后等候 了 2十5 = 7分钟，两人总等候时间是2+7=9分钟，比前一种方案少用了时间。因此，我们得出这样的
安排原则：把占用时间少的事情先进行。按照“占用时间少的事情先进行”的原则，打水顺序为：第四人、 第二人、第三人、第一人。总共用时间：2×4+3×3十4×2 +
5×1 = 30分(第四人打水时4个人等候时 间为2×4;第二人打水时3个人等候时间为3X3;第三人打水时2个人等候时间为4X2;第一人打水时
1人等候时间为5×1)。故选C。
    【例题3】一居民楼内只能允许同时使用6台空调。现由8户人家各安装了一台空调，问在一天 (24小时)内平均每户(台)最多可使用空调多少小时?()
    A. 16小时 B. 18小时 C. 20小时 D. 22小时
    解析：由题目可知该楼一天的总功率可以看做是6×24=144，则平均每户可使用的小时数为144+8 = 18小时。故选B。
    2.效率统筹
    【例题】某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子;乙组每天能缝
制9件上衣或12条裤子;丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子;丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。
现在上衣和裤子要配套缝制(每套为一件上衣和一条裤子)，则7天内这四个组最多可以缝制衣服( )。
    A.110 套 B.115 套 C.120 套 D. 125 套
    解析：对于不定方程来说解可能有几个，本题要找出最大的组合。当甲、乙、丙、丁生产上衣的天数
按照7，3，0，7的方案分配时可生产125套衣服，四个选项中只有D项数字最大，则7天内这四个组最多 可以缝制衣I良125套。故选D。
    3.其他统筹问题
    【例题1】(2011年河北省真题)
    一只天平有7克、2克法码各一个，如果需要将140克的盐分成50克、90克各一份，至少要称几次? ( )
    A.六 B.五 C.四 D.三
    解析：这是一道统筹问题。过程如下：第一步，用天平将140 g分成两份，每份70 g;第二步，将其中 的一个70 g，平均分成两个35
g;第三步，将砝码分别放在天平的两边，将35 g盐分放在天平两边调至 天平平衡，则每边为(35+7+2)+2 = 22 g，那么砝码为2 g的一边，盐就为20
g，将其与第一步剩下的 70 g盐混合，就是90 g，剩下的即为50 g。因此，至少要称三次。故选D。
    【例题2】在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号
仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在 一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.
5元运输费，则最少需要运费()。
    A. 4 500 元 B. 5 000 元 C. 5 500 元 D. 6 000 元
    解析:设放在n(2≤n≤5，且n为整数)号仓库时费用为y.y=[(n—l)×10×100+(n —2)×20×100 + (5-n)×
    40×100]×0. 5=(15—n)×500。此时当 n=5 时，y 最小，为 5 000;而若n=1 时，所需 费用为[(2 —l)20×
    100+(5 -1)×40×100)]×0. 5 = 9 000 元>5 000 元，所以最少运费为 5 000 元。 故选B。
    【例题3】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿 泉水( )。
    A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
    解析：15个空瓶可换3瓶矿泉水，并剩下3个瓶子，之后的6个瓶子可以再换1瓶矿泉水并剩下2
个瓶子，之后就有3个瓶子，发现借一瓶喝后刚好有四个瓶子可以换水，所以可以先要一瓶水喝后再将 四个瓶子抵消水的钱。故共换5瓶矿泉水。故选C。
    知识积累
    时间最优分配问题是将做事情耗费时间最少的优先解决，从而达到最优效果。
    效率统筹最优分配,一般先计算各个工人做两件事情的效率比，然后优先分配给其效率相对高的工作。当采用效率最优分配时•如果在满足条件的情况下，不能恰好配.为了使花费最少，需要综合考虑其他因素。