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二十一、牛吃草问题
【频考程度】★★☆☆☆
“牛吃草”问题，是一种“消长问题”。牛每天都要吃一定数量的草，而草每天也在以均匀的速度生 长。解决此类问题一般的有以下步骤。
(1)求出草的生长速度：(对应的牛的头数×吃的较多天数一相应的牛的头数X吃的较少天数 (吃的较多天数一吃的较少天数)
(2)求出草场原有草的数量=牛头数×吃的天数一草的生长速度×吃的天数
(3)最后可以得出可以吃的天数=原有草量+ (牛头数一草的生长速度)
(4)牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度
【例题1】有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80
只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60 只羊一起吃多少( )天?
A. 2 B. 5 C. 6 D. 8
解析：由题中每头牛每天吃的草量相当于4只羊一天吃的草量，那么60只羊就相当于15头牛吃的
草量，80只羊相当于20头牛的吃草量。由此可以将题目转化为求25头牛吃草的天数问题。由公式可 以求出每天的长草量：(16×20 -20× 12)+ (20
-12) = 80 + 8=10单位量，原有草量：16 × 20 -10 × 20=320-200=120单位量。16头牛和20头牛同时吃的天数：120
+(25 -10) = 120 +15 = 8天。故选D。
【例题2】一只船发现漏水时已进了一些水，水匀速流进船内。如果10人淘水,3小时淘完;如果
5人淘水，8小时淘完;如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水?()
A. 12 B. 14 C. 15 D. 16
解析:设每人每小时淘水量为“1”个单位，则船内原有水量与3个小时漏水总量之和为1×3×10 =30单位，船内原有水量与8个小时篇水总量之和为1×5×8
= 40单位，说明8-3 = 5小时进水40 -30 = 10单位，即进水速度为每小时10 + 5 = 2单位，而发现漏水时船内已有30 - 2×3 =
24单位的水了。若要2小时内淘完，须安排的人数为：(24+2×2) + 2=14人。故选B。
知识积累
典型的牛吃草问题是假设草的变化速度不变，给出不同数量的牛吃光同一片草地所需要的时间不同，求若干头牛吃光这片草地所需时间或求一定时间内吃光这片草地所需的牛的数量。
对于牛吃草问题，解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题目所求的问题。 |
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发表于 2018-6-25 17:56:41