省考数量关系：巧解＂多次相遇＂问题

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行程问题是历年公务员考试行测中的高频考点，由于考查灵活性较强，变化形式多，也是很多考生最头疼的题型。在行程问题的考点中，“多次相遇”在近几年考试中频频出现。专家指出，要想快速求解多次相遇问题，首先要了解其基本模型和考查规律，做到以不变应万变。
    解决“多次相遇”问题的三个前提条件：1.迎面相遇;2.匀速行驶;3.往返运动。有两种考查形式：1.同时两地出发;2.同时同地出发。基本模型分别如下所示：
    1.“同时两地出发”的多次相遇：
    (1)从出发到第一次，第一次到第二次、第二次到第三次、……第(n-1)次到第n次相遇，两人所走的路程有比例关系：

注：①分别看每个人所走的路程，也有此比例关系。
   
    ②由于速度不变，相应的时间以及每个人所用的时间均有此比例关系。
    (2)从出发分别到第一次、第二次、第三次、……第n次相遇，两人所走的路程有比例关系： 注：由于速度不变，相应的时间以及每个人所用的时间均有此比例关系

。
   
    2.“同时同地出发”的多次相遇：
    (1)从出发到第一次，第一次到第二次、第二次到第三次、……第(n-1)次到第n次相遇，两人走过的总路程有比例关系：

注：①分别看每个人所走的路程，也有此比例关系。
   
    ②由于速度不变，相应的时间以及每个人所用的时间均有此比例关系。
    (2)从出发分别到第一次、第二次、第三次、……第n次相遇，两人走过的总路程有比例关系：

注：由于速度不变，相应的时间以及每个人所用的时间均有此比例关系。
   
    【真题回顾】
    1.小张，小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶，小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍?
    A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
    【答案】B
    【解析】同时同地出发的多次相遇问题。从“出发到第一次相遇”与从“第一次到第二次相遇”两人走过的总路程相同，两人速度和相同，则相遇时间t也相同。
    小王从出发到第二次相遇(2t时间)的路程与小张第一次相遇(t时间)的路程相同。路程相同，时间比为2:1，则速度比为1:2，故选B。
    2.如下图所示，A、B两点是圆形体育场直径的两端，两人从A、B点同时出发，沿环形跑道相向匀速而行。他们在距A点弧形距离80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点弧形距离60米处的D点第二次相遇。问这个圆形体育场的周长是多少米?
   

    A.240 B.300 C.360 D.420
    【答案】C
    【解析】同时两地出发的多次相遇问题。

，故第一个人走的路程AD=3×80=240米，半圈=AD-BD=240-60=180米，一圈为180×2=360米。
   
    3.老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走9米，老王每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇?
    A.16 B.32 C.25 D.20
    【答案】B
    【解析】同时同地出发的多次相遇问题。

，从出发到第一次相遇走一圈，即400米;故第二次相遇时，两人走过的路程和=2×400=800，t=800÷(9+16)=32分钟。
   
    总结：理解并掌握“多次相遇”的基本模型是做题的关键，专家上面所述模型在直线和环形上的相遇问题中均适用，结合不同题目画图分析，只要把握该类问题的本质，提取分析关键信息，不难选出正确答案。大家要学会灵活应用，举一反三。