省考数量关系：植树问题的公式及解题流程

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在公务员考试中，植树问题难度不大，只要利用对应的公式便可以很容易得出答案。因此，专家结合近几年公务员考试中的真题，帮考生总结出植树问题所用到的公式以及如何应用。
    一、植树问题的类型与对应公式
    例如：在一周长为100米的湖边种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树?这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中，“路”被分为等距离的几段，段数=总路长÷间距，总路长=间距×段数。
    根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。
    (1)不封闭植树：指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树，还可细分为以下三种情况：
    ①两端都植树
   

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    如上图，两个端点都植树，树有6棵，段数为5段，即有植树的棵数=段数+1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距+1，总路长=(棵数-1)×间距。
    ②两端都不植树
   

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    如上图，两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数-1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距-1，总路长=(棵树+1)×间距。
    ③只有一端植树
   

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    如上图，只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。
    (2)封闭植树：指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
   

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    所以棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。
    为方便记忆，将植树问题的公式归纳如下表：
   

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    二、植树问题解题流程
   

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    例题1： 圆形溜冰场的一周全长150米。如果我们沿着这一圈每隔15米安装一盏路灯，一共需要安装几盏路灯?
    A.11 B.10 C.9 D.8
    解析：此题答案为B。圆形溜冰场一周，说明是封闭植树型。 〔判断类型〕
    棵数即路灯盏数=总路长÷间距=150÷15=10。 〔套用公式〕
    例题2：
从图书馆到百货大楼有25根电线杆，相邻两根电线杆的距离都是30米，从图书馆到百货大楼距离是多少?(图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆)
    A.750 B.720 C.680 D.700
    解析：此题答案为B。“图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆”，说明是“两端都植树”型。 〔判断类型〕
    要求“图书馆到百货大楼”的距离，即求总路长。根据棵数=总路长÷间距+1，有总路长=(棵数-1)×间距=(25-1)×30=720米。〔套用公式〕
    例题3： 两棵柳树相隔165米，中间原本没有任何树，现在这两棵树中间等距种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树间的距离是：
    A.90米 B.95米 C.100米 D.前面答案都不对
    解析：此题答案为B。“现在这两棵树中间等距种植32棵桃树”，说明是“两端都不植树”型。 〔判断类型〕
    现不知道桃树与桃树之间的距离，因此需要先求间距。根据棵数=总路长÷间距-1，有间距=总路长÷(棵数+1)=165÷(32+1)=5米。
〔套用公式〕
    那么第1棵到第20棵间的距离为5×(20-1)=95米。