省考数量关系：快速解题秘笈

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公务员考试行政能力测试试卷素来以题量大、时间短著称。在规定时间内，面对需要平均不到一分钟就要解决一道试题的试卷，不少考生根本没有足够的时间来完成，更别提留出一点时间来检查一下答案了。在这种严峻形势下，备考时除了要加强语言、政治、数学、经济、历史、法律、文化等各方面知识的吸收、理解外，加快做题速度就成了重中之重。
    在数学题目中，寻找过程最简洁、计算最简单的解题方法就成了大家的追求。下面，谨以几道行测数学运算题为例，来拓展思路，寻求最佳解决方案。
    1.(08陕西行测46题)
    一个三位数除以43，商是a，余数是b，则a+b的最大值是：
    A.957 B.64 C.56 D.33
    思路：从最大的三位数出发，计算它除以43的商和余数;再寻找余数最大值的被除数中，商最大的一个。两组比较，看哪个比较大。新解法：可以从43和30的乘积采用截头法得到1200，则商小于最大余数43-1=42出发，只考虑余数最大的那一部分数。
    解题：43×30=截头得到40×30=1200>1000，则商a小于30，也小于最大的余数43-1=42，42
    正确答案【B】
    2.(2008年广东上行测6题)
    甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米?
    A.1350米 B.1080米 C.900米 D.720
    思路：可以根据两人相遇时所用时间相等，以两地距离为未知数建立方程来解题，但涉及到分式，计算较为繁琐。转而从两人相遇时距离差出发，可以求得相遇时所用时间，进而计算两地距离。
    解题:相遇时，乙比甲多行了3×60×2=360米，都行了360÷(90-60)=12分钟，则A、B两地相距60×(12+3)=900米。
    正确答案【C】
    3.(08江苏行测C20题)
    从某车站以加速度为1/18米/秒2始发的甲列车出发后9分钟，恰好有一列与甲列车同方向，并以50米/秒作匀速运行的乙车通过该车站，则乙车运行多少分钟与甲车距离为最近?
    A.9 B.3 C.5 D.6
    思路：甲车在前，乙车在后，当甲车速度小于乙车时，两车之间距离会拉小;当甲车速度大于乙车时，两车之间距离会拉大;只有两车速度相等时，两车距离最小，乙车与甲车距离最近。
    解题：当乙车与甲车距离最近时，乙车的速度和甲车的速度相等。根据Vt=Vo+at，可得：50=(1/18)×(9×60+t)，求得t=360秒=6分钟。
    正确答案【D】
    4.(2008浙江行测13题)
    在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：
    A.865 B.866 C.867 D.868
    思路：从题目出发，实际计算1至50中所有不能被3除尽的数，也是一种方法，但因为不是简单的数列，计算还是比较繁琐的。可以转化成为1至50的和与其中所有能被3除尽的数的和的差，比较简单一些。不进行实际计算，列成式子后从性质上进行判断，更为简洁。利用尾数法，也是一个很简洁的方法。
    解题：1到50的和为(1+50)×50÷2=51×25，由于51是3的17倍，则1到50的和是3的倍数。所有能被3除尽的数的和也是3的倍数，则两者的差即所有不能被3除尽的数的和应该是3的倍数，从选项分析，A、D被3除后余1，B被3除后余2，只有C是3的倍数。
    另法：1到50的和为(1+50)×50÷2=51×25，尾数是1×5=5;所有能被3除尽的数是从3到48，一共48÷3=16个，他们的和是(3+48)×16÷2=51×8，尾数是1×8=8。51×25-51×8，其尾数等于各自尾数相减，5-8=7(7+8=15)，应选C。
    正确答案【C】
    5. (08沈阳行测10题)
    假设地球是一个正球形，它的赤道长4万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高?
    A.1.6厘米 B.1.6分米
    C.1.6毫米 D.1.6米
    思路：直接计算求出地球半径与绳子半径，再求差是比较麻烦的，直接计算两数的差比较简单。从选项考虑，只有单位不一样，结合算式求解。
    解题：设地球的半径为R，绳子离地面大约高度为h，2π(R+h)-2πR=2πh=10米，则h大于1米，2πh=10>2π×1=2π=6.28，只有D是正确答案。
    正确答案【D】
    从上面的解题过程中可以发现，首要的问题还在于对基础知识的熟练，在这个基础上，才能够寻求更简单和快捷的解题方式，才能在考试中取得更好成绩。
           
            
                    

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    快速解题之估值近似法
    在考试中，偶尔会有这样的题目出现：应用正面解法的计算比较繁琐，而且也容易出错;相应的，先采用题目条件进行简单分析，再利用选项配合估值近似法进行计算，会收到事半功倍的效果。谨以下面的几道试题，介绍一下这种快速解题的方法。
    例1：一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2/3，把十位上与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数的两个数字和是：
    A.12 B.10 C.8 D.21
    解析：满足十位数是个位数字的2/3的两位数只能是23，46和69，这三个两位数的两个数字之和分别是5，10和15，选项中只出现10，则该数字就是46，把十位上与个位上的数字调换后，新数为64，64-46=18，满足题意。
    正确答案：B
    例2：某商品原价为30元，第一年提价10%，第二年又降低10%，第三年又提价10%，则第三年该商品的最后价格为
    A.29.7元 B.32.67元 C.30元 D.33元
    解析：第三年该商品的最后价格为应为原价的(1+10%)×(1-10%)×(1+10%)=1.1×0.9×1.1=0.99×1.11.2×0.9>1，则最后价格大于30元，小于30×1.1=33元，应选择32.67元。
    正确答案：B
    例3：某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?
    A.177 B.176 C.266 D.265
    解析：首先，根据乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人的条件，则四个班的人数之和应该是个奇数，则排除了176和266。当四个班共有177人时，乙、丙两班总人数为(177-1)÷2=88人，甲、丁两班的总人数为88+1=89人，甲班人数为134-88=46人，丁班人数为131-88=43人，且46+43=89，符合题意，则四个班的总人数就是177人。而当四个班共有265人时，乙、丙两班总人数为(265-1)÷2=132人，大于不算甲班其余三个班的总人数131人，不合题意。
    正确答案：A
    例4：某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱?
    A.550 B.600 C.650 D.700
    解析：四个选项的值都是大于500元的，当鞋子原价是500元时，打折后为500×8.5÷10=500×(100%-15%)=500-75=425元，再打9.5折后为425×9.5÷10=425×(100%-5%)=425-21.25>400，则应该享受“满400元再减100元”的优惠。选取比较简单的选项600和700进行近似计算，鞋子原价为600元时，打折后为600×8.5÷10=600×(100%-15%)=600-90=510元，再打9.5折后为510×9.5÷10=510×(100%-5%)=510-25.5>400，应付款510-25.5-100=384.5元;鞋子原价为700元时，打折后为700×8.5÷10=700×(100%-15%)=700-105=595元，再打9.5折后为595×9.5÷10=595×(100%-5%)=595-29.75>500，则应付款大于500-100=400元，不合题意。
    正确答案：B
    例5：完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了
    A.8小时 B.7小时44分钟 C.7小时 D.6小时48分钟
    解析：三人都工作一个小时可以完成该工程的1/18+1/24+1/30=47/360，选项中有两个整数值，用它们进行近似估算。当三人都工作7小时时，一共做了7×47/360=329/3601。则乙工作的时间一定在7小时和8小时之间，则应选择7小时44分钟。