公务员行测：数量关系中有趣的牛吃草问题

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牛吃草问题
    英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天?这就是著名的牛吃草问题。
    牛吃草问题的关键在于：牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
    牛吃草问题的解题环节主要有四步：
    1. 求出每天长草量;
    2. 求出牧场原有草量;
    3. 求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量);
    4. 最后求出可吃天数
    设一头牛1天吃的草为一份。那么10头牛22天吃草为1×10×22=220份，16头牛10天吃草为1×16×10=160份。(220-160)÷(22-10)=5份，说明牧场上一天长出新草5份。
220-5×22=110份，说明原有老草110份。
    综合式：110÷(25-5)=5.5天，即可算出算出25头牛一共可以吃多少天。
    牛吃草问题核心公式：
    草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数。
    真题演练
    例1：如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽。17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽。那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛?(
)
    A. 50 B. 46 C. 38 D. 35
    参考答案及解析：正确答案为D。
    设每公亩牧场每天新长出来的牧草可以供x头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛。
    根据核心公式列方程：33y=(22-33x)×54=>y=(2-3x)×18=36-54x。
    28y=(17-28x)×84=>y=(17-28x)×3=51-84x。
    解方程得：x=12，y=9。因此40×9=(n-40×12)×24=>n=35。需要35头牛。故选D。
    例2：某超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款，某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了?(
)
    A. 2小时 B. 1.8小时 C. 1.6小时 D. 0.8小时
    参考答案及解析：正确答案为D。
    这道题可以转化为牛吃草问题。收银台是牛，顾客是草，每个收银台每小时能应付80名顾客，每小时都有60名顾客前来结账。开一个收银台即牛数为80时，每天长草量为60时，可以吃4天，问开两个收银台即牛数为80×2=160时，可以吃几天?我们假设可以吃n天。
    利用核心公式：(80-60)×4=(80×2-60)×n，解得n=0.8。故可以吃0.8天。转化为这道题的时间为0.8小时。故选D。
    例3：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需要抽水8小时，8台抽水机需抽水12小时，如果用6台抽水机，那么需要抽水多少小时?(
)
    A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
    参考答案及解析：正确答案为C。
    同样的套用牛吃草问题。设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需要t小时。
    套用公式：(10-x)×8=(8-x)×12=(6-x)×t。
    这是一个二元一次方程组，解方程得x=4，t=24。故选C。
    通过上面几个例题，我们可以看出，牛吃草问题并不难解，只要我们掌握了核心公式，针对具体问题，学会套用公式，就能很快求解出来。