公务员考试行测之数学运算数的拆分二

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数学运算中数的拆分问题是公务员考试常考的题型，通常此类问题都比较灵活。一般来
    说此类问题整体难度不大，但常用方法很不实用，故掌握方法就变得特别重要。为您介
    绍几种解析方法：
    一、把一个自然数分拆成指定个数的连续数的和的问题。
    例1、把2000分成25个连续偶数的和，这25个数分别什么?
    分析与解：这道题如果一个一个地试，岂不是很麻烦，我们先求中间数：2000÷
    25=80，那么80的左边有12个数，右边也有12个数，再加上80本身，正好是25个数，我们
    又知相邻两个偶数相差2，那么这25个偶数中最小的便为：80—12×2=56，最大的为：
    80+12×2=104，故所求的这25个数为：56、58、……、80、……、102、104。
    例2、把105分成10个连续自然数的和，这10个自然数分别是多少?
    分析与解：我们仿照例1的办法先求中间数：105÷10=10.5，“10.5”这个数是小数
    ，并不是自然数，很明显“10.5”不是所求的数中的一个，但我们可以把10.5“虚拟”
    为所求的数中的一个，这样也就是10.5左边有5个数，右边也有5个数，距离10.5最近的
    分别是10、11，这10个数分别是：6、7、8、9、10、(10.5)、11、12、13、14、15。
    二、把一个自然数分拆成若干个自然数的和的形式。
    例3、84分拆成2个或2个以上连续自然数的和，有几种?分别是多少?
    分析与解：我们先把84分解质因数，84=2×2×3×7由分解式可以看出，84的不同质
    因数有2、3、7，这就说明能把84分拆成2、3、7的倍数个不同连续自然数的和，但是我
    们必须明确，有的个数是不符合要求的，例如把84分拆成2个连续自然数的和，无论如何
    是办不到的，那么我们不妨把其分拆为3、7、8(2×2×2)个连续自然数的和。
    分拆为3个连续自然数的和：(2×2×3×7)÷3=28 ，确定了“中间数”28，再依
    据例2的方法确定其它数，所以这三个数是27、28、29。
    同理，分拆为7个连续自然数的和：(2×2×3×7)÷7=12 ，它们是9、10、11、12
    、13、14、15。
    分拆为8(2×2×2)个连续自然数的和：(2×2×3×7)÷8=10.5 ，它们是7、8、
    9、10、(10.5)、11、12、13、14。其它情况均不符合要求。
    再将此题引伸一步，怎样判断究竟有几种分拆方式呢?就84而言，它有三种分拆方
    法，下面我们看84的约数有：1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84。其中大于1
    的奇约数恰有三个。于是可以得此结论：若一个整数(0除外)有n个大于1的奇约数，那
    么这个整数就有n种分拆成2个或2个以上连续自然数的和的方法。
    450=2*3*3*5*5，大于1的奇约数为3，5，9，15，25，45，75，225一共8个，则共有
    8种拆分方法。