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比例问题
比例问题是数学应用题中最常见的问题，应用面较宽，主要有两种基本类型：求比值和比例分配。
1.求值型问题
【例题1】甲读一本书，已读与未读的页数之比是3 : 4，后来又读了 33页，已读与未读的页数之比 变为5 : 3。这本书共有多少页?()
A. 152 B.168
C. 224 D. 280
【解析】答案为B。设这本书共有x页，第一次已读3/7x，后来又读了 33页，已读的变为5/8x，可以 建立等式：3/7x+33 = 5/8x解得
x=168。
【例题2】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3 : 1，另一个瓶子中酒 精与水的体积比是4 ：
1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?( )
A.31 : 9 B. 7 : 2
C. 31 ： 40 D. 20 : 11
【解析】答案为A。根据题意得：
两个瓶子中酒精含量占溶液总量分别为：3/(3+1)=3/4,4/(4+1)=4/5。
将两个分数3/4和4/5化成分母相同的分数，即3/4=15/20,4/5 =16/20。
所以，两瓶子溶液混合，则溶液中酒精与溶液总量之比为31 : 40，那么，酒精与水的比为31 : 9， 故选A项。
2.比例分配型问题
【例题1】有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有黑子400个和白子100个，为了使
A堆中黑子占50%，B堆中黑子占75%，那么要从B堆中拿白子多少个到A堆?( )
A.12 B. 15 C. 20 D. 25
【解析】答案为D。要使A堆中黑子占50%,即黑、白子-样多，从B堆中拿到A堆的黑子应比白子
多150个，设从B堆中拿白子x个，则拿黑子x+150个，则B堆还剩黑子400-(x+150)个，共有棋子
400 + 100-(2x+150)，有[400-(x+150)]/[400 + 100-(2x+150)]=75%，解得 x=25。所以要拿白子
25 个到 A 堆。
【例题2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，
收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍，如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平 均产量与普通水稻的平均产量之比是( )
A. 5 : 2 B. 4 : 3 C. 3 : 1 D. 2 : 1
【解析】答案为A。设普通水稻的亩产量为x,超级水稻的亩产量为y,则所求为根据条件可y/x,
列方程1/3y+2/3x=. 5x，即 5x = 2y;，解得：y : x = 5 : 2，故选 A 项。 |
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发表于 2018-6-25 17:50:05