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植树问题
植树问题是研究植树地段的全长、间隔距离、株数三种数量之间的关系的应用题。主要有两种基 本类型:无封闭问题和有封闭问题。
关于植树问题，主要有以下几种关系：
(1)若题目中要求在植树的路线两端都植树，则棵数比段数多1。即：
棵数=段数+ 1 =全长+株距+ 1
(2)如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数与段数相等。即：
棵数=段数=全长+株距
(3)如果植树路线的两端都不植树，则棵数=段数-1。即：
棵数=段数-1 =全长+株距-1
【例题1】有一条路，现在想在路的一边立电线杆，已知路长为100米，且每隔10米立一根电线 杆,那么一共需要多少根?( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【解析】答案为C。这是一道无封闭的栽树问题，由题意可知，按每隔10米计算，100米路长可以分
为10条线段,在每条线段的后端立一根电线杆,再在路的起点处也立一根电线杆,共计11根电线杆。
【例题2】一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵杨 树，湖泊周围栽了柳树和杨树共多少棵?( )
A.1200 B.800 C.600 D. 300
【解析】答案为A。湖泊周围栽的柳树和杨树各为1800÷ 3 = 600(棵)，湖泊周围栽树，这是封闭
曲线植树问题。题目告诉我们每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵杨树，说明每两棵杨树之
间的间隔也是3米，两种树都是栽在长1800米的湖泊周围，也就是植树的总长也是相等的，根据：植
树总长÷间隔=棵数，可求两种树的棵数。两种树的棵数是相同的。
【例题3】某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已
知一条路的长度是另一条路长度的2倍还多6000米。若每隔4米栽一棵，则少2754棵;若每隔5米 栽一棵，则多396棵，问共有树苗( )
A. 8500 棵 B. 12500 棵 C. 12596 棵 D. 13000 棵
【解析】答案为D。设两条路共有树苗：c棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路 程相等列方程：(×+2754 - 4)×4 = (×
-396 -4)× 5(因为2条路共栽4排，所以要减4),解得× = 13000,故选D项。 |
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发表于 2018-6-25 17:50:01