公务员行测指导：数学运算经典题型总结(5)

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十一.方阵问题
    学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
    核心公式：
    1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)
    2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1
    3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2
    4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
    例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
    A.256人 B.250人 C.225人 D.196人 (2002年A类真题)
    解析：正确答案为A。方阵问题的核心是求最外层每边人数。
    根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
    方阵最外层每边人数：60÷4+1=16(人) 整个方阵共有学生人数：16×16=256(人)。
    例2
参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?
    分析
如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等;最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：
    去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
    解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
    原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17
    方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289(人)
    练习：
    1.
小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是(
)：
    A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 (2005年中央真题)
    2. 某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。仪仗队总人数为多少? 答案：1.C 2.
500人
    十二.年龄问题
    主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
    解答年龄问题的一般方法：
    几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
    几年前的年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
    例1：
    甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：
    A.45岁，26岁 B.46岁，25岁 C.47岁，24岁 D.48岁，23岁
    【答案】B。
    解析：甲、乙二人的年龄差为(67-4)÷3=21岁，故今年甲为67-21=46岁，乙的年龄为45-21=25岁。
    例2：
    爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁;当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁?
    A.34 B..40 D.42
    【答案】C。
    解析：解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64;x-(z-9)=3[y-(z-9)];y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。
    例3：
    1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
    A.34岁，12岁 B.32岁，8岁 C.36岁，12岁 D.34岁，10岁
    【答案】C。
    解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得
    3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄
    3×1998年乙的年龄=2×(1998年乙的年龄+4)
    1998年乙的年龄=4岁
    则2000年乙的年龄为10岁。
    练习：
    1. 爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁?
    A.18 B.25 C.28
    2. 甲、乙两人的年龄和正好是80岁，甲对乙说：“我像你现在这么大时，你的年龄正好是我的年龄的一半。”甲今年多少岁?( )
    A.32 B.48 C.45