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【例题1】教室有10盏灯，分别标上序号1-10，如果这些灯开始都是关的，现在有学号为1-10的10个学生进入该教室，每个学生都把标号为自己学号的倍数的开关按一次(如学号为1的学生应该把所有灯按一遍，学号为2的学生则把2、4、6、8、10的开关按一遍，依此类推)。问当10位学生全部进入教室后，有(
)盏灯是亮的。
A.10 B.8 C.3 D.5
【例题2】一场国家足球队的比赛后，某媒体对国家队表现进行了调查，已知30%的人打10分，20%的人打8分，50%打了6分，那么这次调查中国家队得分是：
A.8.2 B.8.6 C.7.8 D.7.6
【例题3】1+3+5+…+97+99+97+…+5+3+1的值是()。
A. 10000 B. 4901 C. 5000 D. 5901
【例题4】某学校有四个班级，不算一班有210人，不算二班有199人，不算三班有196人，不算四班有205人，问这个学校共有多少人?()
A. 240 B. 270 C. 320 D. 360
【例题5】、从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种选法?
A.40; B.41; C.44; D.46;
()答案与解析
【解析1】C。由于10盏灯开始时是关的，所以当按开关次数为奇数时，灯是亮的。10个学生依次进入该教室，每个学生都把标号为自己学号的倍数的开关按一次。可以反向考虑，10盏灯各自序号的约数有几个，就有几个学生按开关。其中约数为奇数个的有1、4、9，共三个，所以有3盏灯是亮的。
【解析2】D。此题考查的是加权平均数。直接利用公式计算， 30%*10+20%*8+50%*6/1=7.6分。
【解析3】B。因为1+3+5+…+97+99+97+…+5+3+1=2×(1+3+…+97+99)-99=2×(1+99)×502-99=4901。
【解析4】B。不算一班的人数是210人，即b+c+d=210，不算二班的人数是199人，即a +c+d=199，不算三班的人数是196人，即a+b
+d=196，不算四班的人数为205人，即a+b+c=205，四个式子相加3(a+b+c+d)=810。a+b+c+d=270，即这个学校共有270人，故应选B。
【解析5】C。形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数;偶数+偶数+偶数=偶数=>其中，奇数+奇数+偶数=偶数=>C(2,5)[5个奇数取2个的种类]
×C(1,4)[4个偶数取1个的种类]=10×4=40，偶数+偶数+偶数=偶数=>C(3,4)=4[4个偶数中选出一个不要]，综上，总共4+40=44。 |
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发表于 2018-6-25 17:47:14