2015年公务员考试行测数量关系：“尾数”运算

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15个苹果分给4个人，如果要求每个人得到苹果数同样多，显然每人得到3个苹果后，还剩下3个没法平分。余数是这个分配过程中“余留下的量”。这个剩余的量与其他堆苹果如此不同，堪比标签的作用。在后面的例子中，你会看到利用余数的这种特质，我们可以很快地确定答案。
    尾数通常指的是整数的个位数字。因此尾数是这个数除以1·0·的余数。在政法干警考试中，尾数的考查通常有两类：尾数法、自然数n次方的尾数变化情况。
    1.尾数法
    尾数本质上是原数除以10的余数，有如下性质：
    尾数的性质
    (1)两数之和的尾数=尾数之和的尾数;如：31+42=7(3)，3=1+2。
    (2)两数之差的尾数=尾数之差的尾数;如：42-31=1(1)，1=2-1。
    (3)两数之积的尾数=尾数之积的尾数;如：31×42=130(2)，2=1×2。
    由于政法干警考试是客观选择题，当计算量很大而选项的尾数互不相同时，通过计算尾数可以直接判断正确答案，这就是尾数法。尾数法减少了计算量，在数学运算与资料分析中都有广泛应用。对尾数的识别就是对答案标签的识别。
    【例】 1!+2!+3!+…+2010!的个位数是( )。
    A.1 B.3 C.4 D.5
    【解析】1!=1、2!=2、3!=6、4!=24、当n≥5时，n!的尾数为0。则原式各项的尾数之和是1+2+6+4+0=13，故结果的个位数是3，选B。
    2.自然数n次方的尾数变化情况
    一个自然数的n次方的尾数等于它尾数n次方的尾数，如：
    162=25(6)，62=3(6)
    可见两个尾数相等，这实际是从同余性质得到的规律。因此我们通过考查0-9的n次方尾数变化规律即可知任意自然数n次方的尾数。
    0-9的n次方尾数变化情况
   

    由上表可以看出，0-9的n次方的尾数均遵循周期为“4”的循环规律。
    【例】 12+22+32+42+52+…+1234567892的尾数是( )。
    A.0 B.9 C.5 D.6
    【解析】原式的尾数与12+22+32+42+52+…+1234567892+1234567902的尾数无异。其中12+22+32+42+52+…+102的尾数根据上表第三列可知为1+4+9+6+5+6+9+4+1=4(5)。原式相当于12345679个尾数均为5的数相加，5×奇数的尾数是5，选C。