2015年公务员考试行测指导：数量关系解题方法

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几何问题一般有4类考法：①基本公式;②几何特性;③几何计数;④几何构造。分别要我们来用不同的方法对待。
    1.基本公式型
    常考的是一些常见的规则图形的内角和，周长，面积，体积，用相对应的公式来做就可以。至于一些不常见的不规则图形的计算，一般的做法是“割补平移”，即将图形中出现的比较特殊的点(切点或者是交点)进行相连，尝试转化为规则图形来解决。不过这类图形比较抽象，且辅助线的获得比较难，所以，考试中对于不规则图形的题目，建议先跳过，如果后续还有时间再尝试解决，所以这里不做解说。
    这里要求考生们掌握一些基本的面积，体积计算公式，在考试的时候按照题目里出现的图形和问法来用公式解决。
    n边形的内角和与外角和
    内角和=(n-2)×180o，外角和恒等于360 o
    常用周长公式
    正方形周长 ;长方形周长 ;圆形周长 常用面积公式
    正方形面积 ;长方形面积 ;圆形面积 ;三角形面积 ;平行四边形面积 ;梯形面积 ;扇形面积 常用表面积公式
    正方体的表面积 ;长方体的表面积 ;球的表面积 ;圆柱的表面积 ，侧面积 常用体积公式
    正方体的体积 ;长方体的体积 ;球的体积 ;圆柱的体积 ;锥形的体积
【例1】2012-国家-80.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。己知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?( )
    A.18 B.24 C.36 D.72
    【解析】：这道题考的就是一个体积公式，题目所求体积的图形是由2个相同的正四棱锥组合在一起的，求出一个的体积的2倍就可以。由于正方体的边长为6厘米。所以四棱锥的高是正方体边长的一半3厘米。将正四棱锥的底面向顶面平移，会发现是将正方形的四个边的中点连起来组成的四边形且是个正方形，边长为
厘米，底面面积为 平方厘米，那么总体积为 立方厘米。因此，答案选择C选项。
    2.几何特性
    这类题目会考一些基本图形的基本性质以及一些图形本身尺寸发生等比例变化后的面积，体积变化。
    几何特性：
    若将一个图形尺度扩大 倍，则：对应角度不变;对应周长变为原来的 倍;
    面积变为原来的 倍;体积变为原来的 倍。
    几何最值理论：1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大;
    2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小;
    3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大;
    4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。
    【例2】正四面体的棱长增长10%，则表面积增加多少?( )
    A.21% B.15%
    C.44% D.40%
    【解析】：正四面体的棱长增加10%，则相当于把原立体图形等比例变为原来的1.1倍，则新的图形的表面积是原来的
。则比原来增加21%。因此，答案选择A选项。
    【例3】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是( )。
    A.四面体 B.六面体
    C.正十二面体 D.正二十面体
    【解析】：几何图形的等比放缩特性可以直接知道立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。因此，答案选择D选项。
    3.几何计数型
    这类题目喜欢考切割平面，立体图形涂色计数等。一般是通过枚举几个然后找规律的方式来解决。
    【例4】2012-联考421-57.
用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块。第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为22块需：
    A.7条直线 B.8条直线
    C.9条直线 D.6条直线
    【解析】：这道考题就是一个直线切割平面的计数问题，可以再稿纸上画几个，然后找规律，很明显，按照题目意思列表
   

    可以通过观察发现随着线条数的增加，平面的增加数依次为2,， 3， 4， 5，
6。因此，在线条数位6的时候，分割的平面为22块。答案选择D选项。
    4.几何构造
    这里主要希望考生能够记住几组考的频率比较高的直角三角形三边长度，分别是：3， 4， 5;6， 8， 10;5， 12，
13。并且其中很特殊的后两组数据有一个特性是：直角三角形的面积与周长相等。
    【例5】一直角三角形的两直角边的长度之和为14，假如这个三角形的周长与面积数值相等，那么该三角形的面积为?()
    A.20 B.22.5
    C.24 D.24.5
    【解析】直角三角形中周长与面积相等的常见组合是6， 8， 10;以及5， 12， 13。这两组中周长是14的是组合6， 8，
10。所以该三角形面积是24。