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一.不定方程问题：
【例1】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?(
)
A.3 B.4
C.7 D.13
【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?(
)
A.36 B.37
C.38 D.41
解决不定方程问题主要有三种方法：代入排除法，奇偶性和尾数法。对应一道不定方程问题，我们首先考虑是否能用代入排除的方法解决，即把答案选项代入到题干当中，如果符合题干中的所有信息，则该选项是正确的，反之就错误。如果代入排除法不能解决，就分析变量的奇偶性，看是否能够排除一些选项。如果奇偶性不适用，则考虑尾数法，即方程中各项的尾数之和需等于方程右边常数项的尾数。
例如上面的第二道2012年的国考真题，设每名钢琴老师和拉丁舞老师分别带x，y名学生，由题意我们不难得到一个方程5x+6y=76(x，y均为质数)，所求为4x+3y。显然采用代入排除法不能解决，故考虑奇偶性，等号右边的常数为偶数，而6y显然为偶数，故5x为偶数，故x为偶数，而x又为质数，故x=2,代入方程求得y=11，故所求项为41。
二、不定方程组问题：
【例3】三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是(
)。
A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅
【例4】某单位今年一月份购买5包A4纸、6包B5纸，购买A4纸的钱比B5纸少5元：第一季度该单位共购买A4纸15包、B5纸12包，共花费510元：那么每包B5纸的价格比A4纸便宜：(
)
A.1.5元 B.2.0元
C.2.5元 D.3.0元
不定方程组问题主要有两种题型：一、求具有相同系数的所有变量和的问题;二、求某个变量的值或某两个变量的关系的问题。对于第一类问题，我们常采用配凑法和赋值法，配凑法是指对已知的两个方程进行某种运算，凑合所求变量和的形式，在考试那种高压的情况下大部分同学很难想出进行何种运算，故建议大家采用赋值法解决。因具有相同系数的这些变量的和为一常数，故可以赋值某个变量为一个常数，把不定方程组转化为定方程组来解决。为了计算简单，我们常赋值系数较大的项的变量为0。
例如上面的设这三种纸的单价分别为x,y,z,则可以得到两个不定方程，求的是这三个变量和，所以属于不定方程组的第一类问题，我们可以采用配凑法和赋值法，从而可以很轻松的求出答案。 |
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发表于 2018-6-25 17:43:10