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发表于 2018-6-25 19:03:40
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(三)等差数列的变形四:
【例题】7,11,16,10,3,11,( )
A.20
B.8
C.18
D.15
【答案】A选项
【解析】这也是最后一种典型的等差数列的变形,这是目前为止难度最大的一种变形,即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5;
第四个与第三个数字之间的差值是-6,第五个与第四个数字之间的差值是-7。第六个与第五个数字之间的差值是8,假设第七个与第六个数字之间的差值是X。
总结一下我们发现数值之间的差值分别为4,5,-6,-7,8,X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的,由此可以推出X=9,则第七个数为11+9=20。即答案为A选项。
备考规律二:等比数列及其变式
【例题】4,8,16,32,( )
A.64
B.68
C.48
D.54
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的等比数列,即“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。是“前面数字”的2倍,观察得知第三个与第二个数字之间,第四和第三个数字之间,后项也是前项的2倍。那么在此基础上,我们对未知的一项进行推理,即32×2=64,第五项应该是64。
(一)等比数列的变形一:
【例题】4,8,24,96,( )
A.480
B.168
C.48
D.120
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8,第一个数字为4,“后项”
与“前项”的倍数为2,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。
我们发现“倍数”分别为2,3,4,X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列,由此可以推出X=5,则第五个数为96×5=480。即答案为A选项。
(二)等比数列的变形二:
【例题】4,8,32,256,( )
A.4096
B.1024
C.480
D.512
【答案】A选项
【解析】这也是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8,第一个数字为4,“后项”与“前项”的倍数为2,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为8。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。
我们发现“倍数”分别为2,4,8,X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等比数列,由此可以推出X=16,则第五个数为256×16=4096。即答案为A选项。
(三)等比数列的变形三:
【例题】2,6,54,1428,( )
A.118098
B.77112
C.2856
D.4284
【答案】A选项
【解析】这也是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为6,第一个数字为2,“后项”与“前项”的倍数为3,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为9;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为27。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X
我们发现“倍数”分别为3,9,27,X。很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列,规律为3的一次方,3的二次方,3的三次方,则我们可以推出X为3的四次方即81,由此可以推出第五个数为1428×81=118098。即答案为A选项。
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