行测点睛：如何求解几何问题中的最短距离

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在几何问题的考查中，会遇到求解最短距离的题目，其中最短距离指的是：两点之间线段最短。但是有时候所求是立体图形不在一个平面上的两点，那么怎么来求两点之间的最短距离呢?中公教育专家认为，此时就需要我们运用空间想象的能力，将立体图形展开成为平面图形进行求解。
1.方法：利用空间想象力，把立体图形展开成一个平面图形，利用最短或最远距离解题。
2.关键：在求解过程中，会涉及到最短或最远距离，要能找到这些距离。平时在生活中，可以多画一画立体图的展开图，培养自己的空间想象力。
1.有一个长方体如图所示，上下两个面是正方形，边长为a，高为2a，若从A点到B点的表面最短距离的连线与边CD相交与F点，已知BF长为10，求这个长方体的体积?

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A.90 B.90 C.540 D.

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【中公解析】由题意可将A点和B点最短距离的连线划出，交CD于F点，得到图形如图，由相似三角形知道，BD：BE=BF：AB=1：3，所以知道AB连线为30，由三角形ABE勾股定理得到，

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，选择选项D。
平面如图：

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2.颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表，现假设地球半径为R，这3颗卫星距地球最短距离为()。
A. R B. R C.R D.2R
【中公解析】3颗卫星组成的平面与地球相切时距离最短且可覆盖全球表面。如图所示，等边三角形顶点到其内接圆圆心距离为2R，卫星距离地球最短距离为R。故选择C选项。

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3.如图，正四面体ABCD，P、Q分别是棱AB、CD的三等分点和四等分点(AB=3AP=4CQ)，棱AC上有一点M，要使M到P、Q距离之和最小，则MC∶MA=( )。

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A.1∶2 B.4∶5 C.3∶4 D.5∶6
【中公解析】如图展开，PQ为最短距离。△APM与△CQM相似，MC∶MA=CQ∶AP=3∶4。故选择C选项

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