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2018省考行测:看方程法如何攻克容斥问题

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发表于 2018-3-13 19:48:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
容斥问题是省考行测考试中常见的一类题型,而且难度并不大,称得上是一类送分题。因此,要求各位考生熟练掌握相关的解题方法,并且在考场上能够快速准确求解这类问题。
对于容斥问题,多数学员会运用公式法和图解法进行求解。但是在求解过程(尤其是三者容斥问题)中会发现,这两种方法的应用会有一定的局限性,适用范围不够广。那么我们需要有一种普适性更强的方法进行求解,也就是接下来我们要介绍的方程法。方程法解题的一般步骤为设未知量、列方程和解方程。下面我们就以三者容斥问题为例,从以上三方面给大家介绍方程法解容斥问题。
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首先设未知量。以下是三者容斥问题的文氏图。全集为I,A、B、C为其中三个集合,三者之间存在交叉关系,并且把全集I分为八个封闭区域,分别在图中用数字1-8来表示,如下图所示。

2018031310430713048.png

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区域1、2、3表示只有一层的,区域4、5、6表示只有两层的,区域7表示有三层的,区域8表示A、B、C之外的部分。为了方便计算,我们可以设1+2+3为a、4+5+6为b、7为c、8为d。
其次是找等量关系列方程。根据不重不漏的原则,我们可以找到两个常见的等量关系,即: a+b+c+d=I、a+2b+3c=A+B+C。
最后,通过具体例题来体会一下如何列方程和解方程。
【例】工厂有50名技工,现组织工人参加技能培训,参加车工培训的有17人,参加钳工培训的有16人,参加铸工培训的有14人,至少参加两项培训的有8人,三项培训都参加的有3人,问有多少人未参加这三种技能培训?
A.10 B.13 C.14 D.18
【答案】C。【中公解析】:本题是典型的三者容斥问题。根据题意可知全集I为50,其中A=17,B=16,C=14,因此有a+b+c+d=50①,a+2b+3c=17+16+14②,又“至少参加两项培训的有8人”,则b+c=8③,“三项培训都参加的有3人”,则c=3④,要求“有多少人未参加这三种技能培训”即d的值。根据线性组合进行求解,有d=①+③+④-②,结合尾数法可知,所求结果尾数为4,故选C选项。
通过上面的讲解大家会发现,方程法解容斥问题,如何设未知量一般是比较固定的。关键是列方程和解方程。列方程,我们一方面是在题目中找到常用的等量关系,另一方面是要结合具体题目去找特定的等量关系。解方程我们则需要应用线性组合及尾数法来帮助我们快速选出选项。希望各位考生能够熟练掌握以上方法,并在考试中应用自如。预祝各位考生能够一举成功!
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