行测数学题：几何染色，灰飞烟灭

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几何问题是行测数量关系中的必考考点，它的考察包括平面几何和立体几何，其中平面几何的考察以求解长度和面积为主，立体几何主要考察的是体积和表面积的求解，而在立体几何的考察中还有一种比较有意思的题型就是立体几何染色问题。对这类问题有了解过的朋友都知道，它对于我们的空间思维能力要求比较高，那么空间思维能力较差的话，我们要怎样应对这类题目呢?接下来中公教育专家跟大家一起来探讨一下，相信只要我们掌握了相应的基础知识，这类问题解决起来就会游刃有余了。
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一、立体几何染色问题的基础知识
在一个边长为n的正方体表面全部涂上蓝色，将其切成边长为1的小正方体，则在这些小正方体可分为3面有色、2面有色、1面有色和0面有色四种。从下图上我们看出一个正方体有8个顶点，12条棱，6个面，其中顶点上的8个小正方体3面都涂上了蓝色，在棱上而不在顶点上的小立方体2面涂上了蓝色，正方体的外表面非棱非角部分面涂了蓝色。故：

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3面有色的一共有：8个;
2面有色的一共有：12×(n-2)个;
1面有色的一共有：6×(n-2)2个;
0面有色的一共有：(n-2)3个。
同理，我们可以拓展到长方体。在一个长、宽、高分别为a、b、c的长方体表面全部涂上颜色，将其切成边长为1的小正方体，则在这些小正方体可分为3面有色、2面有色、1面有色和0面有色四种，其中：
3面有色的一共有：8个;
2面有色的一共有：4×{(a-2)+(b-2)+(c-2)}个;
1面有色的一共有：2×{(a-2)×(b-2)+(a-2)×(c-2)+(b-2)×(c-2)}个;
0面有色的一共有：(a-2)×(b-2)×(c-2)个。
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