2018湖南公务员考试行测数量关系之巧解和定最值问题

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在行测数量关系这一个专项考查中，考生经常会遇到这样一类题型——极值问题，而且由于极值问题难度相对都不高，所以很多考生都能通过中公教育专家的指导从而学习解题技巧并快速解题，争取在公务员考试中如果出现这个题型，一定能又快又准得拿到分数。今天中公教育专家主要讲解的是极值问题中的一个常见题型——和定最值问题。
一.含义：
所谓和定最值问题，即指题干中给出的某几个量的和一定，题型特征为：题干中出现“最多……，至多……”或者“最少……，至少……”等等。
二.解题原则：
(1)求某个量的最大值，让其他量尽量小;
(2)求某个量最小值，让其他量尽量大。
三.例题讲解：
例1.5 人参加十分制考试的平均成绩为6 分，所有人得分为互不相同的正整数。问第3 名最高考了多少分?
A.6 B.7
C.8 D.9
【答案】C。中公解析：要求第3 名成绩最高，则其他人成绩尽量低。利用平均数构造等差数列，8、7、6、5、4。第4 名最低为2 分，第5 名最低为1 分，比数列中对应项共少了3×2=6 分;利用盈余亏补思想，前3 名共多6 分，6÷3=2，每项多2 分，5人的成绩分别为10、9、8、2、1 分，即第3 名最高考了8 分。故答案选C。
例2.8 人参加百分制考试的平均成绩为90.5 分，所有人得分为互不相同的正整数。问第4 名最低考了多少分?
A.87 B.88
C.89 D.90
【答案】B。中公解析：解析：要求第4 名成绩最低，则其他人成绩尽量高。利用平均数构造等差数列，94、93、92、91、90、89、88、87。前3 名最高分依次为100、99、98 分，比数列中对应项共多了6×3=18 分。利用盈余亏补思想，后5 名共少18 分，18÷5=3……3，每项少3 分，剩余3 分分给后3 名，即第4 名最低考了91-3=88 分。故答案选B。
例3.3 人参加十分制竞赛的成绩总和为15 分，所有人得分为互不相同的正整数。问
第2 名最高考了多少分?
A.6 B.7
C8 D.9
【答案】A。中公解析：解析：要求第2 名成绩最高，则其他人成绩尽量低。3 人的平均分为5 分，利用平均数构造等差数列，6、5、4。第3 名最低为1 分，比数列中对应项少了3 分。利用盈余亏补思想，前2 名共多3 分，3÷2=1……1，每项多1 分，第1 名再
多1 分，3 人的成绩分别为8、6、1 分，即第2 名最高考了6 分。故答案选A。
总结：(1)已知几个数的平均数，利用逆向思维，直接构造等差数列，然后利用盈余亏补思想求解。
(2)已知几个数的总和，求平均数，再利用逆向思维，构造数列，并利用盈余亏补思想求解。

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四.真题展示：
例1.植树节来临之际，120 人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10
人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的小组最多有( )人。
A.34 B.35
C.36 D.37
【答案】C。中公解析：解析：要使第二多的小组的人数尽量多，则其他小组的人数应尽可能少。120÷6=20，利用平均数构造数列，22、21、20、19、18、20。人数最少的四个
小组分别有10、11、12、13 人，比数列中对应项共少了10+7×3=31 人，利用盈余亏补思想，前2 名共多31 分，31÷2=15……1，则参加人数第二多的小组最多有21+15=36人。故答案选C。
例2.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?
A.2 B.3
C.4 D.5
【答案】C。中公解析： 若想使排名最后的数量最多，则其他专卖店数量尽可能少，即数量均分。100÷10=10，设数量最少的城市有10 家专卖店，利用平均数10 构造等差数列，14、13、12、11、10、9、8、7、6。因为第5 多的城市有12 家，则第1~4 多城市的专卖店数量依次多2 家，共多了10 家。又最少的一家数量不能超过第9 多的城市，所以最多为5 家，比对应的10 家少了5 家，综上后面5 家的数量共减少5，即8、7、6、5、
4。所以专卖店数量排名最后的城市最多有4 家专卖店。故答案选C。
通过上面基础题型的总结和真题的展示，我们可以发现，求解和定最值问题的方法为：逆向思维——构造数列——盈余亏补，按照这个方法去求解和定最值问题可以又快又准的得到正确答案。中公教育辅导专家一直伴随在大家公考左右。