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图表法解概率问题

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发表于 2014-6-17 13:37:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

 【基础理论】

  图表法是概率问题当中经典的小方法,主要是解决概率中的多个点的概率问题。

  比如:有一正方形地板砖,平均分成四个小正方形,其中有一块黑色的,三块白色的,请问如果往正方形地板砖内扔一曲别针,则正好落在黑颜色的区域的概率是多少?

  通过题干的意思可知本题就是一个面积相关的概率题,该问题的概率就应该是黑颜色面积÷正方形的面积=1/4。

  以后解决多点的概率问题,都可以通过图表法进行求解。

  【精选例题】

  例1、在正方形ABCD内任取一点O,连接OA,OB,得三角形ABO,如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同,则三角形ABO是钝角三角形的概率是( )

  A.39.25% B.17.5%, C.19.75% D.25%

  【答案】A

  【解析】本题的解题的核心是如何构造直角三角形。即利用“直径所对的圆周角是直角”。

  做图如下:边长为1的正方形。

  例2、甲乙两人相约见面,并约定第一人到达后,等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点,则两人能见面的概率有多大?

  A.37.5% B.50% C.62.5% D.75%

  【答案】D

  【解析】根据题意,本题应该是多点形成的面积的概率题,所以关键在于构造图形。设甲的到达时间是10:x,乙的到达时间是10:y。两人能见面应该在区域内,即-15≤x-y≤15。

  如图中阴影部分,为两人能见面的区域,该区域占整个正方形面积即所求概率:

      

  例3、甲、乙2人相约中午12点至1点钟见面,并约定“第一人到达后可以在等第二人15分钟后不见人来就可离去。”假设他们都以各自设想的时间来到见面地点,则他们2人能见上面的机率有多大?

  A.7/16 B.1/4 C.3/8 D.以上三者均不对

  【答案】A

  【解析】如下图:

  将概率问题转换为计算图形面积问题,x、(1/3)y坐标表示2个人等待的时间时刻,中间部分构成的就是其相交的面积。把一个单位看作15分钟,那么整个面积就是4×4=16个单位。

  其中相交的部分就是中间斜着的部分面积=正方形-两个三角形的面积=4×4-3×3=7,所以概率是7/16。

  小结:图表法解概率问题是概率问题解题的基本方法之一,但是此类方法需要的基础知识较多,尤其是“线性规划”是基本知识点之一,需熟练掌握。

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