2016上海公务员考试行测数量高频考点讲解：和定最值问题

中公

所谓和定最值问题，即已知几个数的和一定，求某个数值的最大值或者最小值的问题。而和定最值中的逆向极值问题(即求最大数的最小值或者最小数的最大值)是公务员考试行测中的重中之重，是考生必须掌握的考点。
【例题】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?
A. 2　B. 3 C. 4　D. 5
【答案】C。
中公解析：这是一道典型的逆向求极值问题。由于10个城市的专卖店的和为100，是定值，要使得排名最后的专卖店数量最多，其他城市的专卖店数量须达到满足题中条件的最小值，每个专卖店的数量不同，且排名第5多的有12家，则排名第四多的最小值为13家，以此类推，第一多到第三多的分别是16、15、14。因此，排名后5的专卖店的和为30，要满足最后的店数量最多，仍需满足排名第9至第6的专卖店以此比排名靠后的多1、2、3、4，不妨设排名最后的为x，根据后五名的和为30，则排名第10的x为4。 C为正确选项。
从上题我们可以看出，在这类问题中可以运用方程去解决问题。方程的方法基本可以解决所有的和定最值的问题。而核心思想是几个数的和一定，要想某个数最大，其他数要尽可能得小;几个数的和一定，要想某个数最小，其他数要尽可能得大。通过这个思想，我们可以有两种解决和定最值问题的方法，方程的方法和均值的方法，掌握这两类方法，可以对和定最值问题有着更好的把握。
一、方程法
这类方法没有局限性，根据核心思想，设题中的要求的量为x，根据题中条件列出方程最终解出x。
【例题1】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他的部门都多，问行测部门分得的毕业生人数至少有多少人?
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B。
中公解析：设行测部门的分得人数至少为x人，7个部门的和为65，是定值，x要最小，其他部门分得的人数要尽可能多，而题中没有要求部门人数不一样，只要求行测部门比其他部门人多即可，则其他部门最多都为x-1个人，通过七个部门人数加和为65，得出x=10.1，我们要求的人数是整数，这是通过核心思想求得的理论上的最小值，所以，应选B选项。
二、均值法
此方法具有局限性，对于解决逆向极值中数量各不相同的情况比较简便，通过和求出几个数的均值，即为最中间数的数值，由最中间的数值求出最大数的最小值或者最小数的最大值。
【例题2】要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?( )
A.7 B.8 C.10 D.11
【答案】A。
中公解析：这是一道很典型的可以用均值方法的和定最值的题目。5块草坪的桃树棵数不同和为21，可以得出最中间的数即面积排名第三大的草坪桃树棵数理论值为4.2，由于棵数不同，排名第一大的桃树棵数理论上的最小值比4.2大2，即为6.2，最小值取6.2且满足整数，所以应该选A。
以上就是解决和定最值问题的两种方法的主要内容，考生要通过做题重点把握。
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